Nachweis, dass ein Viereck ein Rechteck ist |
| 13.03.2014, 12:27 | 134340 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nachweis, dass ein Viereck ein Rechteck ist
Ich habe die Punkte geben, diese Stellen die Eckpunkte eines Rechtecks dar und ich soll nun bestätigen dass es sich dabei tatsächlich um ein Rechteck handelt. Meine Idee war dass ich zuersteinmal alle Richtungsvektoren zwischen den Punkten berechne und anschließen den Winkel bei und dann den bei berechne. Wenn beide Winkel 90° haben handelt es sich um ein Rechteckt. Ist das richtig? Weil das steht so nicht in der Lösung. |
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| 13.03.2014, 12:39 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, du musst erstmal die Richtungsvektoren bestimmen. Es reicht nicht, wenn du nur zwei Winkel bestimmst, denn dann muss das Viereck noch kein Rechteck sein. Am einfachsten ist es, wenn du erstmal guckst, ob gegenüberliegende Seiten gleich lang und parallel sind. Dazu müssen einfach die gegenüberliegenden Richtungsvektoren gleich sein. Dann musst du noch einen Winkel überprüfen. Wenn dieser ein rechter Winkel ist, sind es automatisch die anderen auch. |
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| 13.03.2014, 14:14 | 134340 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn die beiden Winkel, die von einer der Diagonalen halbiert werden (der Winkel oben links und unten rechts), 90° haben, dann muss es sich doch um ein Rechteck handeln, was soll das denn sonst sein? |
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| 13.03.2014, 14:26 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bis jetzt hast du ja noch gar nicht verraten, dass die beiden Winkel von der Diagonalen halbiert werden. |
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| 13.03.2014, 15:22 | 134340 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn ich also nur die beiden Winkel berechne die von der Diagonalen halbiert werden ohne zu sagen, dass sie von ihr halbiert werden. Ist das dann richtig? |
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| 13.03.2014, 15:57 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Werden sie nun halbiert oder nicht? Denn wenn ja, könntest du es doch einfach als Begründung mit dazuschreiben. 
Wenn die beiden Winkel nicht halbiert werden, reicht es jedenfalls nicht, nur zu prüfen, ob zwei gegenüberliegende Winkel rechte sind. Siehe Zeichnung: [attach]33569[/attach] Könntest du mal die originale Aufgabenstellung posten? |
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| 13.03.2014, 17:04 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wenn man wie üblich die Ecken des "potentiellen" Rechtecks mit A; B, C und D bezeichnet, zeigt man einfach: was der Fall ist ganz egal wo was wie geteilt wird 
edit: die "|...|" gehören weg! |
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| 14.03.2014, 09:03 | 134340 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Nick Das ist die Aufgabe: "Ich habe die Punkte geben, diese Stellen die Eckpunkte eines Rechtecks dar und ich soll nun bestätigen dass es sich dabei tatsächlich um ein Rechteck handelt." @riwe Deine Variante steht auch so in den Lösungen. Darauf bin ich aber leider nicht gekommen und habe einfach die beiden von der Diagonalen halbierten Winkel berechnet und dachte dass es sich dann um ein Rechteck handelt. Dabei habe ich aber nicht aufgschrieben, dass die Diagonale diese Winkel halbiert und deswegen war das leider falsch. |
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| 14.03.2014, 13:23 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich habe die Punkte einmal in die Ebene z = 0 gedreht 
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