Permutationsgruppe S4 |
| 13.03.2014, 14:31 | Benji1986 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Permutationsgruppe S4 Hi... ich über zur Zeit für eine Mathe Klausur und komme bei den Permutationsgruppen einfach nicht weiter. Ich habe zwar ein Beispiel für S3 jedoch fällts mir schwer das nachzuvollziehen. Die Aufgabe die ich gerade bearbeite lautet: G ist die symmetrische Gruppe S4 {1,2,3,4} H sei die erzeugte Untergruppe d.h. H=(1,2,3,4). Geben sie die Elemente von H an sowie die Rechtsnebenklasse von H, die das Element (1,2,3) enthält Meine Ideen: Zu den Elementen weiß ich das |S4|=4! also 24 Elemente haben muss. Diese habe ich im Internet auf einer Seite gefunden. Dabei handelt es sich ja soweit ich weiß um alle möglichen Kombinationen der Zahlen. Wobei ich diese Elemente (12)(34); (13)(24); (14)(23) auch nicht ganz verstehe. Handelt es sich bei den einzelnen Elementen immer nur um mögliche Vertauschungen? Was ist dann der Unterschied zu (12)(34) und (1234)? Und wie ergeben sie da die Nebenklassen (links und rechts)? Im Skript steht zu S3 (für die Untergruppe H={1,2}) zum Beispiel: (2,3)=H{(2,3),(1,3,2)} Irgendwie schaffs ich nicht das nachzuvollziehen, was genau da passiert 
Würde mich über Hilfe von euch freuen. |
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| 13.03.2014, 17:20 | ollie3 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Permutationsgruppe S4 hallo, dazu kann ich einiges sagen. Zunächst einmal die zykelschreibweise(12)(34) ist die abkürzung für die permutation , (1234) ist die abkürzung für . Und das erzeugnis schreibt man normalerweise in eckigen klammen, hier also H=<(1234)>. Verlangt ist also, dass man alle potenzen von (1234) ausrechnet, bis sich die elemente irgendwann wiederholen, dann hat man die komplette untergruppe. Und das mit der nebenklasse funktioniert so, dass man sich die elemente aus S4 sucht, die von rechts mit einem element aus H multipliziert als ergebnis die permutation (123) ergeben. gruss ollie3 |
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