Wahrscheinlichkeit bei Multiple Choice-Test

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Desch Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeit bei Multiple Choice-Test
Hallo,
Wir haben gerade in der 10ten (Übergangs-)Klasse Gymasium mit Stochastik angefangen, ist für mich also ziemlich neu.

Aufgabe:
Bei einem Multiple Choice-Test gibt es 10 Fragen mit je 3 Antworten, von denen jeweils genau eine richtig ist.

a) Wie viele Möglichkeiten gibt es diesen Test richtig auszufüllen?
3^10

b) Wahrscheinlichkeit den Test komplett richtig auszufüllen ?
3^-10

c)Mit welcher Wahrscheinlichkeit werden durch Zufall die ersten vier Fragen richtig und der rest falsch?
2^6/3^10

d)Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird mindestens eine Antwort richtig angekreuzt?

Bei dieser Aufgabe kommt nun mein Problem. Wir haben in der Schule erst die Warhscheinlich berechnet dass alles Falsch ist, also: 2^10/3^10 und davon dann das gegenereignis genommen, also: 1-(2^10/3^10)= 0,98 = 98%

Wieso kann man hier nicht mit 3^9/3^10rechnen?

Und wieso ist das gegenereignis von "alles Falsch" --> "mindestens eins richtig" ?

Die erklärungen von meinem Lehrer habe ich nicht verstanden, vielleicht kann mir hier einer weiter helfen?
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Was ist denn der Unterschied zwischen "richtig" und "komplett richtig"?
 
 
Desch Auf diesen Beitrag antworten »

ups, da ist ein Tippfehler ^^

bei a) soll die frage heißen " Wie viele möglichkeiten gibt es den Test willkürlich auszufüllen"
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 10 Fragen, jeweils 3 Antworten
OK, dann sind a), b) und c) richtig. Freude

Zitat:
Original von Desch
Wieso kann man hier nicht mit 3^9/3^10rechnen?

Wieso denn 3^9/3^10?

Zitat:
Original von Desch
Und wieso ist das gegenereignis von "alles Falsch" --> "mindestens eins richtig" ?

Das Ereignis "Alles falsch" bedeutet ja, dass man genau 0 Fragen richtig beantwortet.

Das Gegenereignis enthält jetzt alle Ergebnisse, bei denen man nicht genau 0 Fragen richtig beantwortet. D.h. man beantwortet 1 oder 2 oder ... oder 9 oder 10 Fragen richtig. Und das ist das gleiche wie "Man beantwortet mind. 1 Frage richtig."
Desch Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 10 Fragen, jeweils 3 Antworten
Super, danke =)
Hab das jetzt schonmal verstanden.

zu der rechnung 3^9/3^10

3^10 sind ja alle Möglichkeiten den test auszufüllen. Auf jede Angekreuzte Antwort folgen ja 3 weitere möglichkeiten. 3x3x3....

Und wenn wir davon ausgehen dass Mindestens eins richtig ist, müsste es doch heißen 1x3x3x3...
also 3^9

Und dann "alle möglichkeiten mit mindestens 1ner richtigen Antwort"/ "Alle Möglichkeiten"

Oder täusch ich mich?
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist jetzt erstmal nur die Wahrscheinlichkeit, dass 1 bestimmte Frage richtig beantwortet wird (bei allen anderen Fragen ist die Antwort egal). Das ist aber falsch, denn es muss ja nicht genau diese bestimmte Frage richtig beantwortet werden, es könnte ja auch eine andere sein.

Möglich wäre noch folgendes Vorgehen: Du berechnest jeweils die Wahrscheinlichkeiten für "genau 1 richtige Antwort", "genau 2 richtige Antworten", ..., "genau 10 richtige Antworten". Und diese Wahrscheinlichkeiten dann addieren. Aber das würde wohl etwas länger dauern, als über das Gegenereignis zu gehen.
Desch Auf diesen Beitrag antworten »

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