Boolsche Algebra: Klammerung

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tpdene Auf diesen Beitrag antworten »
Boolsche Algebra: Klammerung
Habe die Vorlesung "Logik und Algebra" und im Skript des Dozenten ist das Distributivgesetz bei der bool'schen Algebra wie folgt definiert:

a * (b + c) = a * b + a * c
a + (b * c) = a +b * a +c

Ohne Klammerung nach dem Gleichheitszeichen!

Da (auch hier im Forum) gesagt wird, dass auch in der boolschen Algebra "Punkt vor Strich" gilt, wäre folgende, "gedankliche Klammerung" ja korrekt:

a * (b + c) = (a * b) + (a * c)
a + (b * c) = (a) + (b * a) + (c)

Damit ich aber mit Hilfe des Distributivgesetzes ja nie von der KNF zur DNF kommen und umgekehrt! In anderen Fachbüchern wird die zweite Zeile immer in Klammern gesetzt, in vielen Fachbüchern sogar beide Zeilen:

a * (b + c) = (a * b) + (a * c)
a + (b * c) = (a + b) * (a + c)

Das macht Sinn soweit, finde ich :-) Und sogar auch dafür, dass die Umwandlung von DNF zu KNF und umgekehrt problemlos funktioniert.

Im unwahrscheinlich Fall, dass hier die Klammerung einfach "vergessen" wurde, stoße ich bei Aufgaben wie der Folgenden an ein Problem bei der Umwandlung zur KNF:

(¬a * ¬b) + (b * c) * a + b

Stimmt die Aussage, dass hier "Punkt vor Strich" gilt, hätte ich folgende, gedankliche Klammerung:

{(¬a * ¬b)} + {(b * c) * a} + {b}

Mein Komilitone meinte jedoch, man müsste die ersten beiden Terme ausaddieren:

(¬a+b) * (¬a+c) * (¬b+b) * (¬b+c) * a + b

Jetzt steht das *a+b immer noch "frei rum", ohne Klammerung. Wenn Punkt vor Strich gilt, gäbe es nach meinem Verständnis folgende, geistige Klammerung:

{(¬a+b) * (¬a+c) * (¬b+b) * (¬b+c) * a} + b

Er meint jedoch, dass es korrekt ist, einfach a+b in Klammern zu setzen und die Umwandlung in die KNF wäre fertig:

(¬a+b) * (¬a+c) * (¬b+b) * (¬b+c) * (a + b)

Hier tut sich irgendwie ein riesengroßes Verständnisproblem bei mir auf: Ich kann doch nicht beliebig Klammern setzen, da die Umformung damit die Ergebnisse der einzelnen Belegung verändert werden können.

Komme hier einfach nicht weiter und ignorieren mag ich es nicht, könnt ihr mir hier helfen? :-)
weisbrot Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Boolsche Algebra: Klammerung
Zitat:
dass auch in der boolschen Algebra "Punkt vor Strich" gilt
zwar wird das oft so gemacht, aber in booleschen algebren sind + und * völlig dual und es ist reine definitionssache wie man das regelt - ansonsten sollte man immer klammern setzen.

jedenfalls:
Zitat:
a * (b + c) = a * b + a * c
a + (b * c) = a +b * a +c
diese zeilen wiedersprechen sich, entweder definiert man + oder * als stärker bindend, aber in einer der gleichungen muss rechts geklammert werden - dein prof wirds einfach vergessen haben.

Zitat:
Wenn Punkt vor Strich gilt, gäbe es nach meinem Verständnis folgende, geistige Klammerung: {(¬a+b) * (¬a+c) * (¬b+b) * (¬b+c) * a} + b
wenn "punkt vor strich" gelten würde, wäre die vorherige umformung überhaupt nicht korrekt gewesen, also nein, du darfst
Zitat:
nicht beliebig Klammern setzen
, man muss sich eben vorher einigen, oder einfach genug klammern setzen.

lg
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