Mengenlehre

13.03.2014, 21:39

Katy_gerb

Mengenlehre

Meine Frage:
hey, es geht um die differenz von mengen:
$\begin{eqnarray*} A\cap (B|A) \end{eqnarray*}$ = die leere menge

Meine Ideen:
wenn ich das umforme, kommt bei mir raus, dass der durchschnitt von A und B leer ist.
habe ich das richtig umgeformt oder ist meine vermutung falsch?

13.03.2014, 21:49

10001000Nick1

Auf diesen Beitrag antworten »

Soll das so aussehen? $\begin{eqnarray*} A\cap (A\setminus B)=\emptyset \end{eqnarray*}$

Wieso sollte der Schnitt von A und B leer sein? Das gilt doch ganz sicher nicht für alle Mengen. Obige Gleichung jedoch gilt für beliebige Mengen.

Um das zu zeigen, könntest du einen Widerspruchsbeweis führen. Nimm an, dass ein $\begin{eqnarray*} x\in A\cap (A\setminus B) \end{eqnarray*}$ existiert; du kommst dann zu einem Widerspruch.

13.03.2014, 21:55

Katy_gerb

Auf diesen Beitrag antworten »

naja, ich habs mir so gedacht:

meine angabe bedeutet ja, dass x in A ist und (x ist in B ohne A).
daraus folgt, dass x in A ist und (x ist in B und x ist nicht in A)
also ist (da x in A und x nicht in A) keinen sinn ergibt, x in A und x in B und da das laut angabe die leere menge ist, ist A geschnitten B die leere menge

13.03.2014, 22:02

10001000Nick1

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Katy_gerb
daraus folgt, dass x in A ist und (x ist in B und x ist nicht in A)

Da hast du doch schon deinen Widerspruch. Da da überall eine UND-Verknüpfung steht, müssen alle drei Aussagen gelten, damit die ganze Aussage wahr ist. Und wie du richtig gesagt hast, kann nicht gleichzeitig $\begin{eqnarray*} x\in A \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} x\not\in A \end{eqnarray*}$ sein. Da steht zwar noch eine zusätzliche Bedingung ( $\begin{eqnarray*} x\in B \end{eqnarray*}$ ); aber wenn schon die zwei Aussagen nicht gleichzeitig gelten können, geht es zusammen mit der dritten erst recht nicht.

Was du danach noch geschrieben hast, kann ich nicht ganz nachvollziehen.

13.03.2014, 22:16

Katy_gerb

Auf diesen Beitrag antworten »

ok, super! Danke smile