Logik - Generalisierung |
| 14.03.2014, 09:28 | TomS | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Logik - Generalisierung ich diskutiere seit längerem mit einem Bekannten folgendes "Beweismuster: ∃n ∈ M: A(n) ∧ "der Wert von n wird im Beweis von A(n) nicht verwendet" → ∀n ∈ M: A(n) triviales Bsp. (N seien die natürlichen Zahlen und es geht um ungerade Zahl sowie deren Quadrat) 1) Sei n,k ∈ N und n = 2k + 1; Behauptung: n = 2k + 1 → ∃k' ∈ N: n² = 2k' + 1; Beweis: n² = (2k + 1)² = 4k² + 4k + 1 = 2(2k² + 2k) +1 = 2k' + 1 mit k' = 2k² + 2k; q.e.d. 2) das ist meine Eigenschaft bzw. Aussage A(n); nun behaupte ich, dass weil der Wert von n im Beweis frei bleibt, der Beweis also nicht für ein spezielles n erfolgt, der Satz für alle n ∈ N gilt, also ∀n ∈ N: wenn n = 2k + 1, dann n² = 2k' + 1 für geeignete k,k' ∈ N Ich weiß, das erscheint euch trivial, Das Gegenargument meines Bekannten lautet "Dieses Beweismuster ist m.E. falsch. Man kann niemals aus einer Existenzaussage eine All-Aussage folgern, das klappt doch schon intuitiv nicht." und Ähnliches Grundsätzlich meint er, dass ich im Beweis unter (1) den Beweis nur für ein einziges, wenn auch unbestimmtes n führe,und ich deswegen nicht auf alle n schließen darf. Ich weiß nicht, was ich dazu sagen soll. Für mich ist das Beweismuster "offensichtlich klar" und "trivial". Hat jemand von euch eine Idee, wie man das begründen kann, sei es nun intuitiv (was ich schon zigfach versucht habe) oder formal logisch (was nicht wirklich mein Fachgebiet ist). |
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| 14.03.2014, 09:36 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » |
Bitte einmal leserlich in einem neuen Thread aufschreiben, so kann das ja keiner lesen. Hier wird geschlossen. |
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