Funktionenscharen

14.03.2014, 16:04	namelessjules	Auf diesen Beitrag antworten »
Funktionenscharen Meine Frage: Hallo, ich lerne gerade für meine dritte Klausur in der Q1 (11. Klasse) und bin bei einer Aufgabe hängen geblieben: Gegeben ist die Funktionenschar fa mit fa(x)=x^4-ax^2. a) Zeigen Sie, dass der Graph von fa für a<(kleiner,gleich) 0 keinen Hochpunkt hat. b) Bestimmen Sie für a>0 die Ortskurve für die Tiefpunkte und Wendepunkte der Schar. c) Bestimmen Sie die gemeinsamen Punkte aller Graphen der Funktionenschar. d) Bestimmen Sie die Steigung der Tangente an den Graphen im Punkt P(1/f(1)). Für welchen Wert von a beträgt die Steigung -0,5? (Lambacher Schweitzer Q1) Meine Ideen: Ableitungen: fa'(x)=4x^3-2ax fa''(x)=12x^2-2a a) Extremstellen berechnen not. Bed. für Extremstellen: f'(x)=0 4x^3-2ax=0 x(4x^2-2a)=0 x=0 v 0=4x^2-2a x^2-0.5a=0 x^2=0.5a x=Wurzel2/2 hin. Bed. fa''(0)=-2 (HOCHPUNKT) Das kann doch nicht, weil man beweisen soll, dass dort kein Hochpunkt vorhanden ist, oder? Ich bin mir sicher, dass ich bei der Nullstellenberechnung einen Fehler gemacht habe..
14.03.2014, 16:07	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktionenscharen Nutze doch bitte Latex für die Lesbarkeit. Warum setzt du 0 in die zweite Ableitung ein? Derweil mache ich das mal mit latex vor.
14.03.2014, 16:15	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktionenscharen $\begin{eqnarray} f_a(x)=x^4-ax^2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f'_a(x)=4x^3-2ax = x(4x^2-2a) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f''_a(x)=12x^2-2a \end{eqnarray}$ Die Nullstellen der ersten Ableitung sind bei $\begin{eqnarray} x_1=0 \end{eqnarray}$ und für $\begin{eqnarray} a \geq 0 \end{eqnarray}$ bei $\begin{eqnarray} x_{2,3}= \pm \sqrt{\frac{a}{2}} \end{eqnarray}$ Beispiel für a = -2 und a = 2: Nu hat sich das mit der 0 auch geklärt. $\begin{eqnarray} f''_a(0)=-2a \end{eqnarray}$ Für $\begin{eqnarray} a \leq 0 \end{eqnarray}$ gilt dann $\begin{eqnarray} f''_a(0)=-2a \geq 0 \end{eqnarray}$ Und damit ist die Bedingung für ein Maximum nicht erfüllt. Du hast irgendwo das a verloren...
14.03.2014, 16:24	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktionenscharen Wie oft willst du das Thema noch posten
15.03.2014, 15:57	namelessjules	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktionenscharen Vielen Dank! Das hat mir echt weitergeholfen :tumb: Ich habe die 0 in die zweite Ableitung gesetzt, da es ja eine Nullstelle war, die ich berechnet habe. Da ich diesen Account erst gestern gemacht habe und mich hier erst zurecht finden musste, habe ich versehentlich das Thema mehrmals gepostet, da immer angezeigt wurde, dass ich mich doch erst anmelden sollte. Ich habe erst gerade gesehen, dass die Fragen überhaupt gepostet wurden. Vielen Dank für die Antwort! Ich wusste, dass ich etwas falsch gemacht habe, aber konnte den Fehler nicht finden.

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