Asymptote bei einer E-Funktion berechnen?

15.03.2014, 15:39	Bernd_Michel	Auf diesen Beitrag antworten »
Asymptote bei einer E-Funktion berechnen? Meine Frage: Hallo liebes Forum, eine Asymptote kann waagrecht oder aber auch schief sein. Ich habe gelernt, dass eine Asymptote eine gerade ist, die sich der Kurve der E-Funktion annähert. Ich habe dazu noch gelernt, dass es dann eine Asymptote gibt, wenn: x-->+oo oder x-->-oo und e^z-->0 ist. Wenn z. B. bei einer Aufgabe x-->+oo x-->-oo beides existiert, gibt es keine Asymptote. Aber wie berechne ich die Asymptote anhand der Aufgabe f(x)=e^(-x)-0,2e^x Ich komme bei der Berechnung bzw. Ermittlung nicht weiter, wie ich die Funktion der Asymptote aufstelle, also der Gerade. Kann jemand helfen? Danke Meine Ideen: Oben
15.03.2014, 15:57	Bürgi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Asymptote bei einer E-Funktion berechnen? Hallo, bei dieser Aufgabe gibt es keine Geraden als Asymptoten, sehr wohl aber asymptotische Kurven. Unterteile den Definitionsbereich in positive und negative Werte. Bestimme nun die asymptotische Kurve für x > 0 und anschließend für x < 0 Der rot Graph gehört zu der gegebenen Funktion, die anderen Kurven sind die asympt. Kurven.
15.03.2014, 16:02	Bernd_Michel	Auf diesen Beitrag antworten »
Sorry, wahrscheinlich habe ich mich bei der Aufgabe vertan. Mein Fehler. f(x)=e^(x)-0,5x-2 Ist die Funktion. Lt. Lösungsbuch ist f(x)=-,05x-2 die schiefe Asymptote von der exponentialfunktion. Kann mir dies jemand erklären?
15.03.2014, 16:08	Bürgi	Auf diesen Beitrag antworten »
Untersuche die Funktion für x --> oo. Was passiert mit den Funktionswerten? Anschließend untersuche die Funktion für x --> -oo. Was passiert mit den Funktionswerten? Was wird insbesondere aus e^x? Und was bleibt übrig?
15.03.2014, 16:11	Bernd_Michel	Auf diesen Beitrag antworten »
f(x)=e^x ist die allgemeine form und geht gegen 0. x --> oo --> f(x)-->+oo x --> -oo --> f(x)-->+oo Übrig bleibt halt -0,5x-2 als Asymptote. Ist das bei allen aufgaben so`? Habe ich das oben überhaupt richtig begründet? wenn mich jemand fragt, warum dies die asymptote ist, muss ich ja begründen können in der arbeit.
15.03.2014, 16:19	Bürgi	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich vermute mal, Du meinst das Richtige. Allerdings könnte man die Form noch optimieren. Zu den Begründungen: Wegen $\begin{eqnarray} e^x \to \infty \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} x \to \infty \end{eqnarray}$ existiert keine Asymptote für positive x-Werte. Wegen $\begin{eqnarray} e^x \to 0 \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} x \to -\infty \end{eqnarray}$ wird die Funktionsgleichung zu $\begin{eqnarray} y = 0-\frac12 x - 2 = -\frac12 x - 2 \end{eqnarray}$ Spätestens für x < -5 kannst Du die Funktionswerte allein mit dem linearen Teil bestimmen.
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15.03.2014, 17:07	Bernd_Michel	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe alles verstanden. Vielen herzlichen Dank. Könntest du mir erläutern, wie man die Nullstellen dieser Funktion berechnet? Ich habe also f(x)=0 gemacht und ausgelöst. jedoch komme ich nicht auf 2 ergebnisse. e^x-0,5x-2=0 /+2 e^x-0,5x=2 /teilen durch -0,5 e^x-x=-4 Weiter weiß ich nicht mehr. Kann jemand helfen`?
16.03.2014, 08:21	Bürgi	Auf diesen Beitrag antworten »
Guten Morgen! Wenn in einer Gleichung sowohl exponentielle oder logarithmische oder trigonometrische Terme als auch ganzrationalen Terme auftreten, dann gibt es nur ganz selten geschlossene Lösungen, wie Du ja auch an Deinem Lösungsversuch gemerkt haben wirst. Kennst Du das Newton-Verfahren zum iterativen Lösen von Gleichungen? Das führt hier ziemlich schnell zu verwertbaren Lösungen. Ansonsten kannst Du noch einen graphikfähigen Rechner benutzen.

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