Lösung eines AWPs 1. Ordnung

Neue Frage »

Lutz1234 Auf diesen Beitrag antworten »
Lösung eines AWPs 1. Ordnung
Meine Frage:
Losen des AWPs y=3x^2+2x^2+y' mit y(0)=18+a

Meine Ideen:
so, als erstes den Homogenen Teil ausrechnen, dieser lautet ja

So, nun den Inhomogenen Teil. Der Ansatz lautet ja:


Dieser wird einmal abgeleitet

Dann in die Formel y'+y=s einsetzen (wobei S der linke teil ist)

a muss 2 sein und das x fällt weg (wieso fällt es weg?)

Dann habe ich noch die Gleichungen

und


Nun habe ich ja zwei Gleichungen und drei unbekannte.. Wie mache ich das nun?

Die Lösung zur AWP enthält ja ein a, muss ich eventuell die Buchstaben anders herum vergeben dx^3+cx^2... sodass ich am Schluss das a als Variable habe?


edit(kgV-15.3,16.12 Uhr): Latex nach dem zweiten Beitrag korrigiert, diesen entfernt, damit es nicht so aussieht, als würde schon jemand helfen
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn die Gleichung wirklich lautet, dann bringt dir die Betrachtung von y'+y nichts.

Selbst wenn man davon ausgeht, dass es um geht, passt die Schlussfolgerung a=2 nicht, denn taucht nirgends in der Gleichung auf.

Bitte also noch einmal nachschauen, wie die Gleichung richtig lautet und dann neu überlegen. Koeffizientenvergleich führt Dich schon zum Ziel.
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lösung eines AWPs 1. Ordnung
Zitat:
Original von Lutz1234





Hallo,

so ganz stimmt deine Gleichung nicht. Du musst die Differentialgleichung nach y-y' auflösen. Das ergibt sich aus der DGL:

Es ergibt sich

Jetzt solltest du für y und y' die entsprechenden Terme einsetzen.

Grüße.

Edit: Ich bin raus. Ich wollte eigentlich aus dem Antwortmodus raus, dann kam ich auf den Antwortbutton. Ich arbeite mit Touchpad. Da komme ich manchmal iwo hin, wo ich gar nicht hin will. Sorry, Helferlein.
Lutz1234 Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,

Sorry, stimmt, hatte da etwas falsch in der Gleichung. Hier die Korrektur:


Umgestellt:

Homogener Ansatz:


Inhomogener Ansatz:

Abgeleitet

Zusammen gesetzt:

a muss zwei sein (weil es im Ergebnis nur -2x^3 gibt)
a=2

Tja, jetzt habe ich zwei Gleichungen mit drei unbekannten:
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Wo hast Du diese Gleichungen denn her?
Wenn Du die einzelnen Koeffizienten vergleichst erhältst Du vier Gleichungen und zwar für jede Potenz von x eine.
Lutz1234 Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,

welche Gleichungen meinst Du genau? Die letzten beiden?

Bisher habe ich immer eine Variable durch "genaues hinsehen" bestimmt (wie hier a) und dann die x wegfallen lassen... ist das nicht richtig? Big Laugh

Okay, habe mir gerade ersteinmal ein Video zum Koeeffizentenvergleich angeschaut, sehr sinnig Big Laugh .

Jedoch komme ich irgendwie trotzdem nicht hin, oder mach ich noch etwas falsch?

Klammern der Gleichung aufgelöst und nach Exponenten Sortiert:


Selbst wenn ich die x'e ausklammre, komme ich nicht drauf.


Was mache ich denn sonst falsch?
 
 
Lutz1234 Auf diesen Beitrag antworten »

Ach, jetzt ist der Groschen gefallen!

-ax^3=-2x^3 //:x^3 //*-1
a=1

x^2*(3a-b)=-3x^2 //:x^2
b=0

2*b-c=0
c=0

-d=0
d=0

Ha! So einfach smile
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist leider auch falsch.
Koeffizientenvergleich bedeutet, sich die Zahlen vor den einzelnen Potenzen von x anzuschauen und gleichzusetzen.
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »