Definition trigonometrischer Funktion nur im rechtwinkligen Dreieck |
| 15.03.2014, 18:49 | Manuzella | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Definition trigonometrischer Funktion nur im rechtwinkligen Dreieck Meine Frage: Hallo, ich schreibe am Montag mein Examen in Mathe-didaktik. Beim Vorbereiten für eine Trigonometriestunde stand ich vor dem Problem, zu erklären, warum sinus, cosinus und tangens nur im rechtwinkligen Dreieck das Verhältnis zweier Seiten beschreiben. Was kann ich als Antwort schreiben, warum trigonometrische Zusammenhänge nur im rechtwinkligen Dreieck Sinn machen? Meine Ideen: Hat das etwas mit Ähnlichkeitsabblidungen zu tun? |
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| 15.03.2014, 19:00 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Warum Trigonometrie nur im rechtwinkligen Dreieck? Schau mal hier http://de.wikipedia.org/wiki/Sinussatz http://de.wikipedia.org/wiki/Kosinussatz Also die Begriffe gibt es ja auch ganz allgemein, oder anders gesagt verallgemeinert. Auf deine Frage lautet die Antwort wohl "Definition". http://de.wikipedia.org/wiki/Sinus_und_K...sche_Definition Wer nun aber zuerst den Sinus wie definiert hat, das kann ich dir leider nicht sagen. http://www.mathe.tu-freiberg.de/~hebisch/cafe/histtrig.html |
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| 15.03.2014, 19:00 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » |
In einem allgemeinen Dreieck gibt es ja Beziehungen wie Sinus- und Cosinussatz, die auf die vorher festgelegten Werte Bezug nehmen. Ziemlich sinnig. Würde man die Sinus und Co. im allgemeinen Dreieck definieren, dann wären das Funktionen in 2 Variablen. Nicht sehr praktisch für frühere Tabellenwerke. Das ist jetzt aber nur so hingedacht... |
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| 15.03.2014, 19:02 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Noch eine Erklärung, warum in allgemeinen Dreiecken Sinus, Cosinus und Tangens nicht das Verhätnis zweier Seiten sind: Die ganzen Beziehungen, die man ja im Einheitskreis ablesen kann, funktionieren nur in einem rechtwinkligen Dreieck. |
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| 15.03.2014, 19:32 | Tesserakt | Auf diesen Beitrag antworten » |
Bei der Anwendung von Trigonometrie (ohne Sinus-, Kosinussatz und ähnliche Sätze für allgemeine Dreiecke) nimmt man an, dass die Seitenverhältnisse konstant sind, unabhängig von der Größe des Dreiecks. Insofern müssen die Dreiecke ähnlich sein. Das abschließende Argument ist dann die geometrische Definition der trigonometrischen Funktionen, wie in Nicks Beitrag dargelegt. |
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