Mischaufgaben

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16.03.2014, 12:52	dave27	Auf diesen Beitrag antworten »
Mischaufgaben Meine Frage: 6l einer ersten Spirituosensorte werden mit 4l einer zweiten gemischt, daraus entsteht ein 55%iger Spiritus. Nähme man von der ersten Sorte nur 2l und von der zweiten dafür 8l, so entstünde eine 65%ige Mischung. Welchen Alkoholgehalt haben die beiden Spirituosensorten? Meine Ideen: Ich habe es zuerst mit x und y Zuweisungen versucht, weis aber nicht wie man das ausrechnet... Ich habe das richtige Resultat dann doch rausbekommen in dem ich systematisch überlegt habe aber ich würde gerne den Löungsweg kennen weil meine Strategie vom Lehrer als falsch gerechnet wird. Resultat: Spiritus 1 hat 75%, Spirius 2 hat 25%
16.03.2014, 13:16	Mi_cha	Auf diesen Beitrag antworten »
kann es sein, dass bei der zweiten Mischung ein 35%iger Spiritus entsteht? Sonst stimmt die angegebene Lösung nicht.
16.03.2014, 13:17	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, eigentlich reicht schon der Satz:"6l einer ersten Spirituosensorte werden mit 4l einer zweiten gemischt, daraus entsteht ein 55%iger Spiritus." Man hat ja noch die Bedingung, dass x+y=10 ist. Der zweite Satz ist nicht notwendig. Damit er aber zu dem ersten Satz passt, müsste die Mischung einen Alkoholgehalt von 35% haben. Grüße. Edit: Bin weg.
16.03.2014, 13:37	dave27	Auf diesen Beitrag antworten »
kann mir das jemand mit einer konkreten, algebraischen Formel erklären?
16.03.2014, 13:43	Mi_cha	Auf diesen Beitrag antworten »
klar. Man kann folgende Gleichungen aufstellen (unter der Prämisse, dass bei der zweiten Mischung 35%iger Spiritus entsteht): $\begin{eqnarray} 6x+4y=5,5 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 2x+8y=3,5 \end{eqnarray}$ x = Spiritusgehalt der ersten Sorte y = Spiritusgehalt der zweiten Sorte 6 Liter der ersten Sorte + 4 Liter der zweiten Sorte ergeben insgesamt 10 Liter einer Mischung mit 55% Spiritusgehalt. Zweite Gleichung analog. Edit: zweite Gleichung korrigiert
16.03.2014, 13:49	dave27	Auf diesen Beitrag antworten »
ja das begreife ich noch aber wie löse ich die Gleichung dann auf?
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16.03.2014, 13:52	Mi_cha	Auf diesen Beitrag antworten »
mit Additions-/Eliminationsverfahren oder Einsetzverfahren. Ist dir mind. ein Verfahren davon geläufig? Siehe meine Korrektur zur zweiten Gleichung.
16.03.2014, 13:59	dave27	Auf diesen Beitrag antworten »
also kann ich nur noch ausprobieren? kann man das nicht mehr logisch algebraisch lösen?
16.03.2014, 14:00	Mi_cha	Auf diesen Beitrag antworten »
doch, kannst du. Ich habe dir 3 Möglichkeiten genannt.
16.03.2014, 14:11	dave27	Auf diesen Beitrag antworten »
keine davon ist mir bekannt kannst du mir einen algebraischen Ablauf schicken damit ich das in der Prüfung nachvollziehen kann...
16.03.2014, 14:21	Mi_cha	Auf diesen Beitrag antworten »
ich kann dir gerne das Einsetzungsverfahren vorrechnen. Allerdings solltest du dir die anderen Verfahren unbedingt mal ansehen. aus der zweiten Gleichung erhält man nach Division durch 2 $\begin{eqnarray} x=1,75-4y \end{eqnarray}$ Das setzt man in die erste Gleichung ein und erhält $\begin{eqnarray} 6 \cdot (1,75-4y)+4y=5,5 \end{eqnarray}$ . Das nach y aufläsen ergibt $\begin{eqnarray} y=0,25 \end{eqnarray}$ Diesen Wert kann man nun in $\begin{eqnarray} x=1,75-4y \end{eqnarray}$ einsetzen, um x zu bestimmen.
16.03.2014, 14:24	dave27	Auf diesen Beitrag antworten »
ok danke und ich habe am Anfang einen kleinen Fehler gemacht... ich habe die Prozentzahlen von Spiritus 1 und 2 vertausch dann ergibt der zweite Satz auch Sinn
16.03.2014, 22:16	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
@Mi_cha: Du hast einen Hang zu Komplettlösungen. Das Aufstellen der Gleichungen ist Aufgabe des Fragestellers, du kannst höchstens dabei helfen. Auch die Rechnung zur Lösung hast du ihm zu überlassen. Bitte halte dich also künftig eher mit den zu ausführlichen Details zurück! mY+

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