Nullstellen finden, Funktion 3. Grades

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16.03.2014, 13:17	unkel04	Auf diesen Beitrag antworten »
Nullstellen finden, Funktion 3. Grades Meine Frage: Tag zusammen Gegeben ist der Term 0,5x³ + 3x² dazu muss ich nun die Nullstellen finden. Meine Ideen: Meine erste Idee 0,5x*(x²+6x) Also ein Faktor mit x ausklammenr, und dann die PQ Formel anwenden, leider ist Q=0... ist die PQ Formel noch anwendbar? oder gibts gar eine viel simplere Methode? Bin irgendwie auf die IDee ausklammern gekommen, allerdings hab ich da bei Funktionen 3. Grades ein riesiges Problem
16.03.2014, 13:19	Mi_cha	Auf diesen Beitrag antworten »
man kann die pq-Formel anwenden. Um es einfacher zu haben, kann man noch ein x ausklammern. Dann erübrigt sich das Lösen einer quadratischen Gleichung.
16.03.2014, 13:24	unkel04	Auf diesen Beitrag antworten »
Hey Also PQ Formel ist möglich, aber unnötig... okay Hab ich gerade ein tierisches Brett vorm Kopf? Ich klammer doch aus 0,5x (x²+6x) Damit hab ich x ausgeklammert... erkenne aber keine Nullstelle Oder ich bin tierisch blöd
16.03.2014, 13:28	Mi_cha	Auf diesen Beitrag antworten »
der Schritt ist schon richtig aber noch nicht konsequent zu Ende geführt. In der Klammer hat jeder Summand noch ein x, welches noch ausgeklammert werden kann: $\begin{eqnarray} 0,5x(x^{2}+6x) \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} 0,5x^ {2}\cdot (x+6) \end{eqnarray}$
16.03.2014, 13:33	unkel04	Auf diesen Beitrag antworten »
verstehe ich rigendwie nicht so ganz gibts da irgendwo eine nette Anleitung zu?
16.03.2014, 13:36	Mi_cha	Auf diesen Beitrag antworten »
was verstehst du nicht? Das ist doch genau die gleiche Umformung, die du am Anfang gemacht hast. Man kann auch bei $\begin{eqnarray} 0,5x^{3}+3x^{2} \end{eqnarray}$ direkt 0,5x² ausklammern. Man erhält dasselbe Ergebnis $\begin{eqnarray} 0,5x^{2} \cdot (x+6) \end{eqnarray}$
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16.03.2014, 13:40	unkel04	Auf diesen Beitrag antworten »
also das ausklammern an sich versteh ich schon, aber wie fahr ich fort ich muss dann doch weiterrechnen mit 0,5x² = 0 für die erste Nullstelle und (x+6) = 0 für die 2 Nullstelle (-6) aber wie krieg ich den Faktor 0,5 oben weg... durch 0 teilen geht ja nicht
16.03.2014, 13:46	Mi_cha	Auf diesen Beitrag antworten »
die Nullstelle -6 ist richtig. Bei $\begin{eqnarray} 0,5x^{2}=0 \end{eqnarray}$ sieht man direkt, dass dies nur für $\begin{eqnarray} x=0 \end{eqnarray}$ erfüllt ist. Falls man das nicht sieht, teilt man durch 0,5 und erhält $\begin{eqnarray} x^{2}=0 \end{eqnarray}$ . Nun kann man die Wurzel ziehen und erhält auch $\begin{eqnarray} x=0 \end{eqnarray}$ .
16.03.2014, 13:47	unkel04	Auf diesen Beitrag antworten »
also hat diese Funktion auch nur 2Nullstellen? x= 0 und x2 = -6 richtig?
16.03.2014, 13:50	Mi_cha	Auf diesen Beitrag antworten »
ja. Wobei man noch festhalten kann, dass bei x=0 eine doppelte Nullstelle vorliegt.
16.03.2014, 13:52	unkel04	Auf diesen Beitrag antworten »
das erkenn ich woran? Weil ich die Wurzel ziehen muss von 0 und dann, rein theoretisch +0 und - 0 rauskommen würde?
16.03.2014, 13:53	Mi_cha	Auf diesen Beitrag antworten »
ja
16.03.2014, 13:54	unkel04	Auf diesen Beitrag antworten »
Sehr gut, danke, hast mir viel geholfen, dann lass ich dich mal vorerst wieder in Ruhe
16.03.2014, 14:01	Mi_cha	Auf diesen Beitrag antworten »
Gerne
16.03.2014, 14:10	unkel04	Auf diesen Beitrag antworten »
Jetzt steh ich schon wieder auf dem Schlauch f(x)= 0,5x³+3x² Das ganze dient einer FUnktionsanalyse, 1. Herausgefunden habe ich jetzt schon Nullstellen bei N1(0/0) N2(-6/0) 2. Maximum Minimum f'(x)=0 f'(x)=1,5x²+6x => Ausgeklammert f'(x)=1,5x(x+4) Daraus folgt: Mögliche Hoch/Tief/Sattelpunkte bei 0 und -4 3. ENtscheidung Hoch/TIef/Sattelpunkt 3.1 => 0 eingesetzt f"(x)=3x+6 f"(x)=30+6 => + 6 größer als 0, also Tiefpunkt 3.2 => -4 einsetzen f"(x) = 3(-4)+6 => -6 kleiner als 0, also Hochpunkt 4. Wendestelle bestimmen f"(x) = 3x + 6 = 0 da f(xw)=0 erforderlich f"(x) = 3x+6=0 \|-6 \|:3 f"(x) = -2 5. Prüfung ob Wendestelle tatsächlich vorhanden mit f"' da f"'(x) = 3 Weiß ich nicht wo ich meine -2 einsetzen soll, ich hab in der 3. Ableitung keine Variable mehr... was sagt mir das?
16.03.2014, 14:17	Mi_cha	Auf diesen Beitrag antworten »
das sieht doch ganz gut aus. Bei den Extremwerten solltest du die konkreten Punkte angeben, also Min (0\|0), Max (..\|..). Zu der Wendestelle. x= 2 ist korrekt. Die dritte Ableitung ist konstant, d.h. du brauchst die 2 nicht einsetzen. Da die dritte Ableitung ungleich Null ist, gibt es einen Wendepunkt. Dessen Koordinaten solltst du noch angeben.
16.03.2014, 14:20	unkel04	Auf diesen Beitrag antworten »
also liegt mein Wendepunkt bei (-2/3)? Weil f"'(x) = 3 mir den y wert direkt schon angibt und ich mittels der 2. ABleitung einen x wert von -2 ermitteln konnte?
16.03.2014, 14:24	Mi_cha	Auf diesen Beitrag antworten »
nein, Vorsicht. Es ist zwar $\begin{eqnarray} f''(x)=3 \end{eqnarray}$ , aber das besagt nur, dass ein Wendepunkt vorliegt. Für die y-koordinate dieses WP muss man die entsprechende x-Koordinate (hier x=-2) in die ursprüngliche Funktion einsetzen. Also f(-2) muss berechnet werden. Bei den Extrema musst du das auch noch machen.
16.03.2014, 14:32	unkel04	Auf diesen Beitrag antworten »
Also habe ich als Punkte N1 u N2 (0/0) -> Doppelte Nullstelle N3 (-6/0) Extrempunkte Xe1 = 0 Xe 2 = -4 f(x)0,50³+30² = E1(0/0) -> Tiefpunkt f(x)=0,5(-4)²+3(-4)² = E2 (-4/16) -> Hochpunkt Wendestelle vorhanden Wendestelle f(x)=0,5(-2)³+6(-2)² = 8 Wendestelle bei (-2/8) richtig? Damit kann ich die FUnktion doch zeichnen, oder fehlt noch etwas?
16.03.2014, 14:36	Mi_cha	Auf diesen Beitrag antworten »
alles richtig Vor dem Zeichnen solltest du dir noch kurz Gedanken machen, wie sich die Funktion für $\begin{eqnarray} x->\pm \infty \end{eqnarray}$ verhält.
16.03.2014, 14:45	unkel04	Auf diesen Beitrag antworten »
bei x sehr klein -> - unendlich bei x sehr groß -> + unendlich
16.03.2014, 14:48	Mi_cha	Auf diesen Beitrag antworten »
genau. Jetzt kannst du den Graph skizzieren.
16.03.2014, 14:50	unkel04	Auf diesen Beitrag antworten »
Sehr gut Hab mir jetzt alle Punkte eingetragen... wie bau ich jetzt das Verhalten gegen Unendlcih ein... das sagt mir ja wo die Funktion herkommt und wo sie hingeht oder?
16.03.2014, 14:57	Mi_cha	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau. Das ganze soillte dann etwa so aussehen
16.03.2014, 14:58	unkel04	Auf diesen Beitrag antworten »
super geil, genauso sieht meine aus, nur sehr ungenau Bedanke mich, ihr seid eine riesen Hilfe

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