Gemeinsame Punkte bestimmen, Kurvendiskussion mit Exponentialfunktionenscharen

16.03.2014, 14:04

namelessjules

Gemeinsame Punkte bestimmen, Kurvendiskussion mit Exponentialfunktionenscharen

Meine Frage:
Hallo,
ich finde die Lösung zu einem Problem von mir nicht.

Ich soll zeigen, dass alle Graphen durch den Punkt (k/0) verlaufen.

Die Funktion lautet:
[latex] f(x)=(k-x)*e^{\frac{x}{k}} [latex]

Meine Ideen:
Also, ich muss ja die gemeinsamen Punkte finden, oder?
Dann muss ich ja fk1(x)=fk2(x) setzen

Nun, weiß ich nicht wie ich das alles auflösen soll...

16.03.2014, 14:05

namelessjules

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RE: Gemeinsame Punkte bestimmen, Kurvendiskussion mit Exponentialfunktionenscharen
$\begin{eqnarray*} f(x)=(k-x)*e^{\frac{x}{k}} \end{eqnarray*}$

16.03.2014, 14:06

Mi_cha

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du musst lediglich die Nullstell der Funktion berechnen. Die lautet in Abhängigkeit von k $\begin{eqnarray*} (k|0) \end{eqnarray*}$

16.03.2014, 14:07

10001000Nick1

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Das, was du machen willst (also $\begin{eqnarray*} f_{k_1}(x)=f_{k_2}(x) \end{eqnarray*}$ ), musst du nur machen, wenn du den gemeinsamen Punkt erst berechnen willst.
Hier ist dieser aber schon gegeben, und du sollst es nur überprüfen.
Berechne doch einfach den Funktionswert an der Stelle $\begin{eqnarray*} k \end{eqnarray*}$ . Wenn dieser 0 ist, dann liegt wohl $\begin{eqnarray*} (k,0) \end{eqnarray*}$ auf den Kurven.

16.03.2014, 14:09

namelessjules

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Das habe ich bereits berechnet, aber bei mir kam da
$\begin{eqnarray*} k=x \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} e^{\frac{x}{k}}=0 \end{eqnarray*}$ und das geht ja nicht, weil e größer als Null ist.

16.03.2014, 14:10

namelessjules

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$\begin{eqnarray*} Berechne doch einfach den Funktionswert an der Stelle [latex]k \end{eqnarray*}$ . Wenn dieser 0 ist, dann liegt wohl $\begin{eqnarray*} (k,0) \end{eqnarray*}$ auf den Kurven.[/latex]

Muss ich dann k für x einsetzen, also f(k)=y ?

16.03.2014, 14:42

10001000Nick1

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Wenn du die Nullstelle(n) von f berechnen willst, kommst du darauf, dass $\begin{eqnarray*} k-x=0 \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} e^{\frac{x}{k}}=0 \end{eqnarray*}$ (du hattest "und" geschrieben).
$\begin{eqnarray*} e^{\frac{x}{k}}=0 \end{eqnarray*}$ kann nicht sein, wie du schon gesagt hast. Also muss an einer Nullstelle $\begin{eqnarray*} k-x=0 \end{eqnarray*}$ gelten, also $\begin{eqnarray*} k=x. \end{eqnarray*}$

Wenn du den anderen Weg gehen möchtest, musst du einfach k für x einsetzen, dann erhältst du den Funktionswert an der Stelle k.

16.03.2014, 14:55

namelessjules

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Zitat:

Wenn du den anderen Weg gehen möchtest, musst du einfach k für x einsetzen, dann erhältst du den Funktionswert an der Stelle k.

Wie löse ich das denn auf?
Ich habe ja dann $\begin{eqnarray*} f(k)=(k-k)*e^{\frac{k}{k}} \end{eqnarray*}$

aber ich weiß nicht, was ich mit einander berechnen kann..

16.03.2014, 15:03

10001000Nick1

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Wie wär's, wenn du die Klammer ausrechnest?

16.03.2014, 15:06

namelessjules

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Das wäre 0. Muss ich dann bei e den ln bilden?

16.03.2014, 15:11

10001000Nick1

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Was???