Untermannigfaltigkeit |
| 16.03.2014, 13:15 | analysis II | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Untermannigfaltigkeit Zeigen Sie, dass die Menge eine 2 Dimensionale Untermannigfaltigkeit von R^{3} ist. also ich würde so vorgehen: ich definiere und berechne den Gradienten: Damit f(x,y,z) eine Untermannigfaltigkeit ist, muss gelten, dass f(x,y,z) und grad(f(x,y,z)) nicht gleichzeitig 0 sind. kann man das so sagen? oder brauche ich eine andere Vorgehensweise? Liebe Grüße |
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| 16.03.2014, 13:44 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Untermannigfaltigkeit Die Idee klingt gut; es fehlen nur nähere Erläuterungen, wieso nun alles folgt. Und
ist natürlich Unsinn. |
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| 16.03.2014, 14:13 | analysis II | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Verbesserung: damit die Menge M eine Untermannigfaltigkeit ist... 
welche Erläuterungen wären denn noch notwendig, wenn ich so dreist fragen darf 
jetz könnte ich sagen, das der Gradient von f(x,y,z) nicht 0 werden kann, und somit f und Gradient von f nie gleichzeitig 0 sind! wie gehe ich jetzt bei der Dimensionsbestimmung vor? wäre hier die funktionalmatrix hilfreich? |
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| 16.03.2014, 14:20 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau diese Frage bleibt nämlich ohne weitere Erläuterungen noch unbeantwortet
Auf welche Aussage berufst du dich denn? Was möchtest du anwenden? Und was verrät diese Aussage über die Dimension? |
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| 16.03.2014, 14:35 | analysis II | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
auch in der Gefahr jetzt einen Blödsinn zu schreiben versuch ich es einfach mal: Die Dimension einer Mannigfaltigkeit entspricht der Dimension einer lokalen Karte. und eine Karte ist ein Tripel aus einer offenen Umgebung, einer offenen Teilmenge und eines Homöomorphismus. aber so richtig schlau werde ich daraus noch nicht! 
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| 16.03.2014, 14:41 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn du "Dimension einer Karte" erklärst, sagst, wo die offene Umgebung/Teilmenge liegt und zwischen welchen Mengen der Homöomorphismus abbilden soll, stimmt das tatsächlich (für topologische Mannigfaltigkeiten). Was hat das allerdings mit deinem Vorgehen zu tun. Mit welchem Ziel vor Augen hast du diese Funktion aufgestellt? |
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| 16.03.2014, 14:51 | analysis II | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok ich probiers nochmal anders: bis jetzt hatte es immer etwas mit den Nullstellen des Gradienten zu tun die is aber wegen der Konstenten 1 nicht möglich... |
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| 16.03.2014, 14:55 | analysis II | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
vllt geht's ja auch so: der Rang der Funktionalmatrix ist IMMER 1! und da M eine Untermannigfaltigkeit des R3 ist, berechne ich ihre Dimension: 3-1=2 stimmt das? 
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| 16.03.2014, 14:58 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, das stimmt. Aber es scheint nicht ganz klar zu sein, wieso das so ist. Such am besten nochmal den Satz heraus, den du hier benutzt. Ansonsten wäre aber alles in Ordnung. |
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| 16.03.2014, 15:14 | analysis II | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hat es vielleicht etwas mit dem "Satz des regulärem Werts" zu tun? |
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| 16.03.2014, 15:16 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielleicht
Wie lautet der denn? |
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| 16.03.2014, 15:24 | analysis II | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
seien und eine Abbildung. Ist a ein regulärer Wert von f, so ist eine (n-k) dimensionale Untermannigfaltigkeit des Rn |
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| 16.03.2014, 15:45 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Na das klingt doch gut. Sind die Bedingungen denn erfüllt? Bleibt noch etwas unklar? |
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| 16.03.2014, 15:52 | analysis II | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja jetz hats glaub ich klick gemacht
eine frage noch: regulär war, wenn die erste Ableitung ungleich 0 ist? |
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| 16.03.2014, 16:05 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn sie maximalen Rang hat. (es ist ja wohl vorausgesetzt) |
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| 16.03.2014, 17:36 | analysis II | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
okee vielen dank für die Hilfe
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