Differentialgleichungen

16.03.2014, 14:30

Gastkonto

Differentialgleichungen

Hi,
muss man bei der Aufgabe nur ne Begründung schreiben ?
Außerdem verstehe ich nicht wann die Koeffizienten konstant sind unglücklich

Aufgabe
Klassifizieren Sie die folgenden Differentialgleichungen (Ordnung?, linear vs. nichtlinear, homogen vs. inhomogen, Koeffizienten konstant?):

$\begin{eqnarray*} a) y''+3x^2y'+7y=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} b) y'-3sinx*y=cosx \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} c) (y')^2=y \end{eqnarray*}$

Idee:

$\begin{eqnarray*} a) y''+3x^2y'+7y=0 \end{eqnarray*}$

Ordnung:
DGL 2. Ordung: y''

linear vs. nichtlinear:
y,y' und y'' treten linear, d.h in 1.Potenz auf.
Gemischte Produkte wie yy',yy'' und y'y'' sind nicht enthalten

homogen vs. inhomogen:
homogen da auf der rechten Seite eine Null steht.

Koeffizienten konstant:
Weiß ich nicht unglücklich

16.03.2014, 14:52

Kasen75

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RE: Differentialgleichungen

Zitat:

Original von Gastkonto
Hi,
muss man bei der Aufgabe nur ne Begründung schreiben ?
Außerdem verstehe ich nicht wann die Koeffizienten konstant sind unglücklich

Hallo,

die Koeffizienten sind konstant, wenn sie nicht von einer unabhängigen Variablen abhängen.

Meinst du bei b) sin(x) * y oder sin(x*y) ?

Grüße.

16.03.2014, 15:33

Gastkonto

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Weiß jetzt nur nicht so genau was in dieser Aufgabe die abhängigen und unabhängigen Variablen sind. geschockt

Bei sowas ist mir das klar:

$\begin{eqnarray*} y=f(x) \end{eqnarray*}$

x unabhängig
y abhängig

zu b soll so heißen:
sin(x) * y
denk ich mal. Habe es 1:1 vom Aufgabenblatt abgeschrieben.

16.03.2014, 15:44

Kasen75

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y ist die abhängige Variable. x ist die unabhängige Variable.

Bei c) ist die unabhängige Variable nicht namentlich angegeben.

16.03.2014, 15:58

Gastkonto

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Ist ein x da --> Koeffizient nicht konstant ?
Ist kein x da --> Koeffizient konstant ?

Kann man das dann noch zusammenfassen ?

y''= Konstant
$\begin{eqnarray*} 3x^2y'=Nicht konstant \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 7y=Konstant \end{eqnarray*}$

16.03.2014, 16:06

Kasen75

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Ich weiß jetzt nicht was du mit "Kann man das noch zusammenfassen ?" meinst.

Richtig aber ist, dass aufgrund von $\begin{eqnarray*} 3x^2 \end{eqnarray*}$ die DGL bei a) nicht konstant ist.

16.03.2014, 16:31

Gastkonto

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Ah ok also wenn man ein oder mehr als ein nicht konstantes Glied dabei hat ist die ganze DGL nicht mehr konstant ?

16.03.2014, 16:46

Gastkonto

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Stimmt das so ?
Habe auch noch eine Frage:
Muss man auch die Koeffizienten auf der rechten Seite beachten ?

$\begin{eqnarray*} b) y'-3sinx*y=cosx \end{eqnarray*}$

Ordnung:
DGL 1. Ordung: y''

linear vs. nichtlinear:
y undy' treten linear, d.h in 1.Potenz auf.
Gemischte Produkte wie yy' sind nicht enthalten

homogen vs. inhomogen:
Inhomogen da auf der rechten Seite keine Null steht.

Koeffizienten konstant ?
Nicht konstant wegen $\begin{eqnarray*} b) -3sinx*y \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} cosx \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} c) (y')^2=y \end{eqnarray*}$

Ordnung:
DGL 1. Ordung: y''

linear vs. nichtlinear:
y' tritt nicht linear auf da Potenz größer 1.

homogen vs. inhomogen:
Inhomogen da auf der rechten Seite keine Null steht.

Koeffizienten konstant ?
Konstant

16.03.2014, 17:11

Kasen75

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Zitat:

Original von Gastkonto

Koeffizienten konstant ?
Nicht konstant wegen $\begin{eqnarray*} b) -3sinx*y \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} cosx \end{eqnarray*}$

Wegen $\begin{eqnarray*} sin(x) \end{eqnarray*}$ ist der Koeffizient nicht konstant.
Man betrachtet nur die Koeffizienten der gesuchten Funktionen. $\begin{eqnarray*} cos(x) \end{eqnarray*}$ spielt hier keine Rolle.

Zitat:

Original von Gastkonto
homogen vs. inhomogen:
Inhomogen da auf der rechten Seite keine Null steht.

Du bekommst eine Null, in dem du y abziehst. $\begin{eqnarray*} \left( y' \right)^2-y=0 \end{eqnarray*}$

16.03.2014, 19:04

Gastkonto

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$\begin{eqnarray*} c) (y')^2=y \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} c) (y')^2-y=0 \end{eqnarray*}$

Ordnung:
DGL 1. Ordung: y''

linear vs. nichtlinear:
y' tritt nicht linear auf da Potenz größer 1.

homogen vs. inhomogen:
Weder noch da nicht linear

Koeffizienten konstant ?
Weder noch da nicht linear

16.03.2014, 19:28

Kasen75

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Zitat:

Original von Gastkonto

homogen vs. inhomogen:
Weder noch da nicht linear

Koeffizienten konstant ?
Weder noch da nicht linear

Die Linearität hat nichts mit der Frage zu tun, ob eine DGL homogen ist oder die Koeffizienten konstant sind.

16.03.2014, 19:34

Gastkonto

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Doch