Extremalstellen unter NB

16.03.2014, 16:27	Blümchen90	Auf diesen Beitrag antworten »
Extremalstellen unter NB Meine Frage: f(x,y)=xy NB: x^2-2x=-2y-y^2 Meine Ideen: So, habe das erstmal die Hilfsfunktion gebildet: $\begin{eqnarray} h=xy-\lambda (x^{2} -2x+2y+y^{2} ) \end{eqnarray}$ Ausmultipliziert: $\begin{eqnarray} <br /> h=xy-\lambda x^{2} +2\lambda x-2\lambda y-\lambda y^{2} <br /> \end{eqnarray}$ Nach x, y und Lambda Abgeleitet $\begin{eqnarray} <br /> h'_{x} =y-2\lambda x +2\lambda<br /> h'_{y} =x-2\lambda y -2\lambda<br /> h'_{\lambda } =x^2-2x+2y+y^2<br /> \end{eqnarray}$ Nun Partielle Ableitung von X und Y nach Lambda umgestellt und zusammen gefügt: $\begin{eqnarray} <br /> 2x^{2}-2x=2y+2y^{2} <br /> x^{2}-x=y+y^{2} <br /> \end{eqnarray}$ Was jetzt? Sonst hatte ich immer ein x das ich in die NB einsetzen konnte, jedoch bekomme ich das x^2 jetzt nicht weg :-/
16.03.2014, 18:50	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Bis zu den Ableitungen stimmt es, nur würde ich sie dann nicht gleichsetzen. Du willst ja schließlich erreichen, dass alle Null sind und nicht, dass alle denselben Wert (z.B. 1) annehmen.
16.03.2014, 19:21	Blümchen90	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie geht es denn nu weiter? Wenn ich die Ableitungen gleich 0 setze, nach x bzw y umstelle und dann in die dritte Gleichung einsetze habe ich ja das Problem das ich trotzdem noch x und y in meiner Gleichung drin habe :-/
16.03.2014, 20:56	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremalstellen unter NB Du hast die drei Gleichungen $\begin{eqnarray} <br /> 0 =y-2\lambda x +2\lambda<br /> 0 =x-2\lambda y -2\lambda<br /> 0 =x^2-2x+2y+y^2<br /> \end{eqnarray}$ und willst zwei Variablen eliminieren. Im Allgemeinen solltest Du versuchen das nacheinander zu machen, hier geht es aber deutlich schneller, wenn Du die ersten beiden Gleichungen addierst und anschließend ausklammerst.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »