Extremwertaufgabe mit Lagrangeschen Multiplikator |
| 16.03.2014, 18:09 | mako0036 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Extremwertaufgabe mit Lagrangeschen Multiplikator Ich hoffe auf Hilfe. Ich bin am Üben für ne Klausur und versuche eine Aufgabe zu lösen. Aber mir fällt nix ein wie ich dran gehen soll. Hier die Aufgabe: Der Ellipse mit der Funktionsgleichung ist ein gleichschenkliges Dreieck einzubeschreiben, dessen Basis der großen Achse der Ellipse parallel liegt. Wie groß ist die maximal mögliche Dreiecksfläche? Bestimmen Sie die Eckpunkte des gesuchten Dreiecks mit Hilfe des Verfahrens der Lagrangeschen Multiplikatoren, ohne den Nachweis zu erbringen, dass tatsächlich ein Maximum vorliegt. Vielen Danke für Eure Hilfe. |
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| 16.03.2014, 20:55 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Welches sind deine Ansätze bzw. Ideen? Falls du da etwas liefern kannst, wird dir dann bei der weiteren Rechnung geholfen werden! Hinweis: Die Spitze des Dreieckes liegt im Nebenscheitel. Nimm noch einen entsprechenden Punkt auf der Ellipse an! Wie könnten dann die Haupt- bzw. die Nebenbedingung lauten? __________ Übrigens: Tippfehler bei der Ellipsengleichung! mY+ |
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| 17.03.2014, 08:17 | mako0036 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, stimmt. Die Gleichung muss lauten . Also leider habe ich keinen Ansatz. Wie man mit dem Lagranschen Multiplikator rechnet weiß ich. Doch in diesem Fall, fällt mir kein Ansatz ein. |
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| 17.03.2014, 11:41 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Konntest du mit dem Hinweis nichts anfangen? ______________ Du solltest eine entsprechende kleine Skizze anfertigen Aus der Gleichung kannst du auch sofort die Länge der kleinen Halbachse (b) der Ellipse angeben. [attach]33605[/attach] So sieht das Ding ungefähr aus, das kannst du schnell mal mit Paint zeichnen ... Nun gibst du als Hauptbedingung die Fläche des Dreieckes an! Beachte jedoch, dass du Höhe des Dreieckes mit angibst, denn der Punkt P liegt zunächst defaultmäßig im 1. Quadranten. Wenn er dann doch im 4. Quadranten zu liegen kommt (wie es bei der Lösung der Fall ist), hat wegen des negativen Vorzeichens von y die Höhe dennoch den korrekten Wert. Und nun nochmals die Frage: Wie wird nun die Nebenbedingung lauten? mY+ |
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| 17.03.2014, 18:05 | mako0036 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also die Nebenbedingung müsste dann die Ellipsengleichung sein? Aber jetzt häng ich wieder. |
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| 17.03.2014, 18:41 | mako0036 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also ich jetzt da ne Gleichung: Und diese jetzt einfach ableiten? |
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| 18.03.2014, 13:41 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, das ist sie.
Die Lagrange-Funktion stimmt so NICHT. Im ersten Summanden ist dir das y abhanden gekommen, ausserdem gehört dann (2 - y) hin, das hab ich dir doch geschrieben (wegen des Quadranten ..), der 2. Summand beim Lambda ist OK. ______ Wenn das dann richtig ist, solltest du wissen, wie das bei Lagrange weitergeht. Du musst die beiden partiellen Ableitungen bilden und diese .... mY+ |
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