Wurzel in Klammer zum Quadrat

16.03.2014, 20:44

Grabilein

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Wurzel in Klammer zum Quadrat

Meine Frage:
Ich sitze nun schon seit langem bei folgender Aufgabe

(2*wurzel5 + 3*wurzel 2 ) ^2

ergebnis soll sein 38+12 wurzel 10

Ps: Ich bereite mich extern auf mein Matura vor und habe nur das Internet sowie meine Unterlagen!

Meine Ideen:
ich weiß das ich um eine ganze zahl unter eine wurzel zu bekommen, qudarieren muss

( wurzel 2^2 *5 + wurzel 3^2 *2)^2

Was mache ich jetzt mit der Hochzahl?

Zuerst bin ich nach folgender Formel vorgegangen

p* wurzel a + q+ wurzel a = ( p+q)*wurzel a

gut das stimmt nicht aber wieso???

16.03.2014, 21:07

Dopap

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den ersten Term nach binomischer Formel entwickeln, oder als Produkt ausmultiplizieren !

genauer:

$\begin{eqnarray*} (2\sqrt 5 + 3\sqrt 2 ) ^2 =... \end{eqnarray*}$

nach der binomischen Formel: $\begin{eqnarray*} (a+b)^2=a^2+b^2+2ab \end{eqnarray*}$

17.03.2014, 13:20

grabilein99

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danke dir!

Soll ich dann die ganzen zahlen unter die Wurzel holen? und dann nach der binomischen formel vorgehen?

Ich komme dann auf wurzel 38+ 2 wurzel 360
und nun??

17.03.2014, 13:29

klarsoweit

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Wie kommst du auf $\begin{eqnarray*} \sqrt{38} \end{eqnarray*}$ ? verwirrt

verwirrt

Bei $\begin{eqnarray*} \sqrt{360} \end{eqnarray*}$ kannst du unter der Wurzel 36 * 10 schreiben und partiell Wurzel ziehen.

17.03.2014, 16:39

grabilein99

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Mein Lösungsvorschlag:

$\begin{eqnarray*} ( \sqrt 2^2 * 5 + \sqrt 3^2 * 2 )^2 \end{eqnarray*}$
=
$\begin{eqnarray*} ( \sqrt 20 + \sqrt 18) ^2 \end{eqnarray*}$
wenn ich dann in die binomische formel einsetzte komme ich auf

$\begin{eqnarray*} \sqrt20+18+2\sqrt360 \end{eqnarray*}$

Lieber user,

du hast dich hier im Board mit verschiedenen Accounts angemeldet. Wir bitten dich um eine Rückmeldung (an die Organisatoren), warum du mehrere Accounts angelegt hast, um Fehlleitungen in unseren Eingabemasken/Boardstruktur überarbeiten zu können.

Vielen Dank,
dein MatheBoard-Team

PS: LaTeX-Tags ergänzt. Steffen

17.03.2014, 17:58

grabilein99

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Liebes Mathe - Board Team,

Ich bin mir nicht bewusst das ich mehrere Accounts angemeldet habe!
Als ich mich heute registriert habe , wurde meine E Mail Adresse nicht angenommen, daher nahm ich die von meinem Mann, jedoch ist er hier nicht angemeldet!

Wieso es mit meiner Email nicht funktioniert hat, ist mir unverständlich, da mein Mann und ich den gleiche Anbieter haben!

Liebe grüße
Hanna

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17.03.2014, 23:50

Iorek

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@grabilein99,
dieser Account scheint ja zu funktionieren. Soll der andere Account dann entfernt werden? smile

smile

18.03.2014, 08:30

grabilein99

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Ja bitte auf jeden Fall!

18.03.2014, 09:00

klarsoweit

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Zitat:

Original von grabilein99
$\begin{eqnarray*} ( \sqrt 2^2 * 5 + \sqrt 3^2 * 2 )^2 \end{eqnarray*}$
=
$\begin{eqnarray*} ( \sqrt 20 + \sqrt 18) ^2 \end{eqnarray*}$

Richtig ist: $\begin{eqnarray*} (2 \sqrt 5 + 3 \sqrt 2)^2 = (\sqrt{20} + \sqrt{18})^2 \end{eqnarray*}$

Wobei ich mir die Umformung auf die rechte Seite sparen würde. Die binomische Formel kannst du auch direkt auf die linke Seite anwenden.

Zitat:

Original von grabilein99
wenn ich dann in die binomische formel einsetzte komme ich auf

$\begin{eqnarray*} \sqrt20+18+2\sqrt360 \end{eqnarray*}$

Richtig ist: $\begin{eqnarray*} 20 + 18 + 2\sqrt{360} \end{eqnarray*}$

18.03.2014, 09:44

grabilein99

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$\begin{eqnarray*} (2\sqrt5 + 3\sqrt2)^2 = (\sqrt 20 + \sqrt 18)^2 = \end{eqnarray*}$ einsetzten in die binomische Formel $\begin{eqnarray*} 20+18+2\sqrt360 = 38 2\sqrt 10* 36 = 38 +2*6\sqrt10 = 38+12 \sqrt 10 \end{eqnarray*}$

So das isz jetzt mein kompletter Lösungsweg! Stimmt das? Durch das quadrieren in der binomischen Formel fallen die Wurzel weck oder?

Dank euch alles recht herzlich :-)

edit(kgV-18.3,9.53Uhr): Latex korrigiert. Text sieht darin nicht so gut aus...

18.03.2014, 09:57

HAL 9000

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Ja, kann man schon so machen. Aber (vermutlich nicht nur ich, zumindest auch noch klarsoweit) empfinde es als kontraproduktiv, erst die Vorfaktoren durch Quadrierung unter die Wurzel zu bugsieren, um sie dann nach der Anwendung der binomischen Formel aus dem Wurzelterm wieder hervorzuholen - scheint mir ganz einfach unnötige Rechnerei. Warum nicht direkt über

$\begin{eqnarray*} (2 \sqrt 5 + 3 \sqrt 2)^2 = 2^2\cdot 5 + 2\cdot 2 \sqrt 5 \cdot 3 \sqrt 2 + 3^2\cdot 2 \end{eqnarray*}$ ?

Dann ist die einzige noch verbleibende wirkliche Wurzelrechnung im Mittelterm $\begin{eqnarray*} \sqrt 5 \cdot \sqrt 2 = \sqrt{5\cdot 2} = \sqrt{10} \end{eqnarray*}$

18.03.2014, 10:03

grabilein99

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Okay verständlich ich muss aber auf die Lösung

$\begin{eqnarray*} 38+12\sqrt10 \end{eqnarray*}$ kommen!

PS: Muss man beim Latex immer die eckigen Klammern machen?

18.03.2014, 10:35

Steffen Bühler

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Zitat:

Original von grabilein99
PS: Muss man beim Latex immer die eckigen Klammern machen?

Nein, Du kannst den Text auch markieren und dann den Button mit dem f(x) betätigen.

Und Du musst auch nicht "LATEX" und "/LATEX" in die eckigen Klammern schreiben, es reicht schon ein "L" bzw. ein "/L" (bzw. die Kleinbuchstaben).

Viele Grüße - und herzlich willkommen im Matheboard
Steffen

18.03.2014, 10:40

1234abcd

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also, hast du denn mal weiter gerechnet mit dem Weg von "HAL 9000" ?

Wenn du das obere nur noch zusammenfasst, dann kommt genau dein Ergebnis raus:
$\begin{eqnarray*} (2 \sqrt 5 + 3 \sqrt 2)^2 = 2^2\cdot 5 + 2\cdot 2 \sqrt 5 \cdot 3 \sqrt 2 + 3^2\cdot 2=4*5+2*2*3\sqrt(5*2)+9*2 \end{eqnarray*}$
rechne das einfach nur zu Ende aus
Aber vergiss nicht, dass dein Rechenweg natürlich auch gestimmt hat Freude

Freude

18.03.2014, 10:44

HAL 9000

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Zitat:

Original von grabilein99
Okay verständlich ich muss aber auf die Lösung

$\begin{eqnarray*} 38+12\sqrt10 \end{eqnarray*}$ kommen!

Nun, ich bin eigentlich davon ausgegangen, dass du selbständig in der Lage bist, die verbleibenden Produkte überwiegend einstelliger ganzer Zahlen zu berechnen:

$\begin{eqnarray*} 2^2\cdot 5 = 20 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 2\cdot 2\cdot 3 = 12 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 3^2\cdot 2 = 18 \end{eqnarray*}$

Big Laugh

Big Laugh

18.03.2014, 10:52

grabilein99

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Danke euch allen :-) für die Mühen, hab es kapiert :-)...

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