Mischungsaufgabe

17.03.2014, 10:26	Nyquist	Auf diesen Beitrag antworten »
Mischungsaufgabe Hi, hab ein Problem, bei dem ich nicht so wirklich weiter weiß. Und zwar geht es um eine Mischungsaufgabe. Die Die Konzentration von Vitamin C (in mg/100 ml) beträgt für Pfirsichsaft 20, für Kirschsaft 35 und für Orangensaft 45. Eine Getränkefirma will eine Mischung dieser 3 Säfte in 0.3l Packungen auf den Markt bringen. Dabei soll der Tagesbedarf eines Menschen von 65 mg Vitamin C mit einer Packung gedeckt werden. Aus geschmacklichen Gründen soll der Orangensaftanteil 20% des Pfirsichsaftanteiles betragen. Kann es eine solche Mischung, die außschließlich aus den drei Säften besteht, überhaupt geben, wenn nicht, kann man durch Zugabe von Wasser eine solche Mischung erhalten? Meine aufgestellten Gleichungen: $\begin{eqnarray} 20x_{1} + 35x_{x} + 45\frac{x_{1}}{5} & = 65\\ x_{1} + x_{2} + \frac{x_{1}}{5} & = 3 \end{eqnarray}$ Die Lösung wäre dann: $\begin{eqnarray} x_{1} &= \frac{40}{13} \\ x_{2} &= -\frac{9}{13} \end{eqnarray}$ Das geht ja nicht, d.h., dass noch Wasser hinzugefügt werden muss. Wie muss ich jetzt die Gleichung verändern, um auf das richtige Ergebnis zu kommen? Habs mit der Annahme probiert, dass Wasser 0mg Vitamin C hat. Die erste Gleichung bleibt dann gleich und in der zweiten kommt ein $\begin{eqnarray} x_{3} \end{eqnarray}$ dazu, sehe ich das richtig? Aber das führt dann auch zu keiner Lösung, da ich die Wassermenge wissen müsste. Kann mir bitte jemand helfen, danke! mfg
17.03.2014, 10:32	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mischungsaufgabe Wieviele Säfte sind denn nun beteiligt? Ich sehe Pfirsichsaft, Kirschsaft, Orangensaft und Apfelsaft. Am Ende wird vielleicht noch gefragt, wie der Obstbauer heißt. Nebenbei wäre es ganz gut, wenn du sagst, in welcher Einheit x_1 und x_2 gemessen werden.
17.03.2014, 10:44	Nyquist	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mischungsaufgabe Hi, sorry habs jetzt ausgebessert. In Gleichung 1 gehört auch ( $\begin{eqnarray} 35x_{2} \end{eqnarray}$ ). Es sind nur drei Sorten (Pfirsich-, Kirsch- und O-Saft). Die Einheit von $\begin{eqnarray} x_{1},x_{2} \end{eqnarray}$ sollten 100ml sein, also das Ergebnis ist dann $\begin{eqnarray} x_{1}\cdot 100ml \end{eqnarray}$ . mfg
17.03.2014, 11:12	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mischungsaufgabe OK. Ich würde dann die 1. Gleichung nach x_2 auflösen und in die 2. Gleichung einsetzen. In welchem Zusammenhang (Vorlesung) wurde denn die Aufgabe gestellt?
17.03.2014, 13:17	Nyquist	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mischungsaufgabe Hi, meine Lösung der Gleichung steht schon im ersten Post. Ein Bekannter von mir hat mich gefragt, ob ich ihm bei dieser Aufgabe helfen kann (macht glaub Wirtschaft). Wird wahrscheinlich eine Übung sein. Zu meiner Frage: Wie kann ich die Aufgabe lösen. Ohne Wasseranteil scheint ein falsches Ergebnis rauszukommen, kann ja einen negativen Kirschsaft nicht in einen Mix tu. Mein Ansatz mit dem Wasseranteil bringt auch nicht viel, da ich die Wassermenge nicht kenne. Wie bestimmt man nun den Wasseranteil? Prinzipiell steht alles in der ersten Frage genau beschrieben. Danke trotzdem! mfg
17.03.2014, 13:22	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mischungsaufgabe Mein Hinweis bezog sich durchaus auch schon auf die Frage, wie man die Gleichung mit einem Wasseranteil x_3 lösen kann. Allerdings ergibt sich keine eindeutige Lösung, sondern eine Lösungsmenge, die quasi eine Gerade darstellt. Das Thema paßt dann eher in die Algebra.
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17.03.2014, 14:23	Nyquist	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mischungsaufgabe Hi, ok, danke für die Antwort, werd es mal probieren. Danke fürs Verschieben! mfg

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