Auffinden der Polynomfunktion 4 Grades

17.03.2014, 18:58	JohnLemon	Auf diesen Beitrag antworten »
Auffinden der Polynomfunktion 4 Grades Hi! Folgendes Beispiel: Die Geschw. eines Bungee-Jumpers wird mit einem Polynom 4. Grades beschrieben (also brauch ich 5 Gleichungen). Der Fall dauert 6s, höchste Geschwindigkeit von 20 m/s bei halber Fallzeit, die Geschwindigkeit im tiefsten Punkt der Bewegung ist ein Minimum. Also ich weiß wie man Polynomfunktionen auffindet etc. Das Problem ist nur dass ich nicht alle 5 punkte finde die ich brauche(bzw mir nicht sicher bin) Ich habe $\begin{eqnarray} v(6)=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} v'(3)=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} v(3)=20 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} v'(0)=0 \end{eqnarray}$ aber was ist der fünfte? Ich dachte vl an: $\begin{eqnarray} v(0)=0 \end{eqnarray}$ aber es steht ja nirgends explizit, dass er mit 0m/s wegspringt? Oder gibt es da einen anderen 5 Punkt? Danke!
17.03.2014, 19:09	10001000Nick1	Auf diesen Beitrag antworten »
Da steht doch "die Geschwindigkeit im tiefsten Punkt der Bewegung ist ein Minimum." Daraus kann man doch noch eine Bedingung ableiten.
17.03.2014, 19:17	JohnLemon	Auf diesen Beitrag antworten »
der tiefste Punkt der Bewegung wäre für mich bei $\begin{eqnarray} v(6)=0 \end{eqnarray}$ . Wenn dort die Geschwindigkeit ein Minimum ist gilt $\begin{eqnarray} v'(6)=0 \end{eqnarray}$ . Aber wo ist die Dritte Bedingung? (ich weiß zwar das für ein Minimum $\begin{eqnarray} f''(x)>0 \end{eqnarray}$ sein muss, aber wie sollte ich daraus noch eine Bedingung machen?)
17.03.2014, 19:20	10001000Nick1	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast doch jetzt 5 Bedingungen.
17.03.2014, 19:22	JohnLemon	Auf diesen Beitrag antworten »
ich weiß nicht ob $\begin{eqnarray} v(0)=0 \end{eqnarray}$ stimmt weil es nirgends im text steht. Ich meine ja, es ist logisch, aber physikalisch nicht eindeutig. Und naja, deshalb frage ich ja ^^
17.03.2014, 19:32	10001000Nick1	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn du dir nicht sicher bist, dann löse es doch mit den anderen 5 Bedingungen, die du bis jetzt hast. Nur ein kleiner Hinweis: Wenn du das Gleichungssystem löst, kommt am Ende sowieso $\begin{eqnarray} v(0)=0 \end{eqnarray}$ raus. Egal, ob du als 5. Bedingung $\begin{eqnarray} v(0)=0 \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} v'(6)=0 \end{eqnarray}$ nimmst. Die anderen 4 Gleichungen nimmst du einfach so, wie du es oben in deinem ersten Post schon geschrieben hattest.
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17.03.2014, 19:35	JohnLemon	Auf diesen Beitrag antworten »
sry $\begin{eqnarray} v'(0)=0 \end{eqnarray}$ ist natürlich keine bedingung wie ich ganz oben geschrieben habe, sollte $\begin{eqnarray} v'(6)=0 \end{eqnarray}$ heißen
17.03.2014, 19:37	JohnLemon	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke jedenfalls, ich werde es so rechnen

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