Normalverteilung |
| 18.03.2014, 10:30 | Sammy17 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Normalverteilung Ich habe Probleme bei dem folgenden Beispiel. Ich habe keine Idee, wie das anfangen soll: Unter dem Schlagwort Six Sigma wird etwas seit 1990 in vielen internationalen Unternehemen versucht, die Fehlerhäufigkeit zu senken. Maßzahl dafür ist der DPMO-Wert (Defects per million opportunities, also Fehler pro Million Fehlermöglichkeiten). Ein DPMO Wert von 309 in der Produktion bedeutet: insgesamt höchsten 309 von 1 000 000 Produkten liegen außerhalb der gegebenen Toleranzen. Welchem Wert z = (x-my)/sigma entspricht das? Meine Ideen: Wie gesagt - mir fehlt der Plan. |
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| 18.03.2014, 10:46 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Normalverteilung Hier hilft diese Tabelle. Wenn Du damit Schwierigkeiten hast, melde Dich noch mal. Viele Grüße Steffen |
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| 18.03.2014, 10:50 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Man muss allerdings noch aufpassen, was "außerhalb der Toleranzen" bedeutet: Nach beiden Seiten, d.h. oben und unten, oder nur nach einer Seite? Da hier nix weiter dazu gesagt wurde, ist wohl ersteres anzunehmen, d.h. die 309 Ausnahmen verteilen sich auf beide Ränder. |
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| 18.03.2014, 11:01 | Sammy17 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Normalverteilung Also - danke erstmal. So ganz ist mir das nicht klar. Das Ergebnis sollte z ~ 3,607 sein. Ich nehme auch an, dass mit außerhalb der Toleranzgrenzen - nach beiden Seiten gemeinst ist. Aber wie kann man das alles aufschreiben. |
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| 18.03.2014, 11:15 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Normalverteilung
Der Wert passt doch wunderbar: Wenn wir die für deine normalverteilte Größe die zugehörige standardnormalverteilte standardisierte Größe mit Verteilungsfunktion betrachten, so ist eine Zahl mit der Eigenschaft gesucht - hilft das nun weiter? |
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| 18.03.2014, 13:59 | Sammy17 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Normalverteilung Also - ich habe es jetzt gerechnet und ich komme immer auf z = 3,506. Und nicht auf 3,607.... |
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| 18.03.2014, 14:02 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Versteh ich nicht - wie hast du denn das gerechnet? |
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| 18.03.2014, 14:11 | Sammy17 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Normalverteilung Naja - Ich denke - P(Z > z) = 1 - P(Z < z) = 309/1000000 P(Z<z) = 0999691 1/Wurzel(2 Pi) Integral .... = 1 - 309/1000000 Durch Umformen ....3,506 Ist das falsch? |
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| 18.03.2014, 14:23 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Normalverteilung Die Tabelle ergibt für 0,99969 sogar nur den Wert 3,42. Also ist die Fläche von minus Unendlich bis 3,42 Standardabweichungen unter der Gaußkurve der Wert 0,99969. Aber Du wolltest doch nach beiden Seiten gleich viel haben. Die Fläche muss also mittig liegen. Wie erreicht man das? |
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| 18.03.2014, 14:37 | Sammy17 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Normalverteilung Sorry - jetzt kenn ich mich überhaupt nicht mehr aus. Wieso liegt die Fläche jetzt mittig? Und was ist an meiner Rechnung falsch. |
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| 18.03.2014, 14:50 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Normalverteilung
Weil die Ausreißer links und rechts davon liegen. Du hast ja eine Fläche um den Mittelwert. Zwischen z=-1 und z=+1 ist die zum Beispiel ungefähr 0,68. Weißt Du, wie man das rechnet? Bei -2<z<2 etwa 0,95. Jetzt willst Du also ein z, für das diese Fläche 0,99969 ist. |
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| 18.03.2014, 14:54 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Oder um das hier zu ergänzen:
Für das standardnormalverteilte ist . |
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