Exponentialfunktion

18.03.2014, 12:46

Axiom87

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Exponentialfunktion

Hallo zusammen, ich habe hier eine( meiner Meinung nach Exponentialfunktion), bei der ich einfach nicht auf den Trichter komme.

$\begin{eqnarray*} f: x \Rightarrow (\frac{4}{5})^{x} \end{eqnarray*}$

a) Zeichne den Graphen von f im Intervall [-4; 4].

b) Zeichne dann den Graphen der dazugehörigen Umkehrfunktion und gib diesen an.

Ich glaube ich muss eine Wertetabelle anlegen. Allerdings bin ich mir nicht sicher ob das was ich gemacht habe so richtig ist. Ich habe es mal aufgezeichnet und nen Bild mit meinem Handy gemacht weil das irgendwie blöd zum darstellen hier ist.

Könnt ihr mir etwas helfen?
Gruss,
Axiom

18.03.2014, 13:07

Steffen Bühler

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RE: Exponentialfunktion
Bis jetzt ist alles in Ordnung. Du kannst den Graphen so zeichnen, wenn Du noch die Werte für -4 und +4 hast.

18.03.2014, 13:16

mYthos

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Der Funktionswert von 1/2 fehlt noch. Was bedeutet die Hochzahl 1/2 ?

mY+

18.03.2014, 13:17

Axiom87

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Ich habe Aufgabe a) und b) jetzt nach bestem Gewissen gelößt.

a) ist demnach die Exponentialfunktion und b) die Umkehr-(Logarithmusfunktion)

Allerdings verstehe ich nicht was mit dem Intervall gemeint sein soll. Finde in meinem Buch auch nichts.

Habe ich es bis hierher richtig? Ideen?

PS: Wie bekomme ich den 1/2 in der Wertetabelle raus? Irgendwie habe ich das nie verstanden. Zum Glück kann man den Graphen auch "einigermaßen" ohne 1/2 zeichnen.

18.03.2014, 13:23

Steffen Bühler

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Das Intervall ist einfach der Bereich für die x-Werte, für die Du die Funktion zeichnen sollst. Deshalb meinte ich ja, dass Du noch zumindest die Werte für -4 und +4 brauchst.

Wie heißt denn nun die Umkehrfunktion? Aus Deiner Skizze ist das nicht so recht ersichtlich.

PS: Es ist zwar für die Aufgabe nicht entscheidend, aber es gilt generell $\begin{eqnarray*} x^{ \frac ab } = \sqrt[b] {x^a} \end{eqnarray*}$

18.03.2014, 13:31

Axiom87

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RE: Exponentialfunktion

Zitat:

Original von Steffen Bühler
Bis jetzt ist alles in Ordnung. Du kannst den Graphen so zeichnen, wenn Du noch die Werte für -4 und +4 hast.

Achso, das heißt quasi "erweitern". Also x | 4
4/5^x| 256/500

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18.03.2014, 13:34

Axiom87

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Die Umkehrfuntion heißt $\begin{eqnarray*} log(\frac{4}{5}^{x}) \end{eqnarray*}$

Die Logarithmusfunktion ist hier in grün eingezeichnet.

18.03.2014, 13:43

Steffen Bühler

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Zitat:

Original von Axiom87
256/500

Würde ich noch mal drüber nachdenken. Augenzwinkern

Augenzwinkern

Zitat:

Original von Axiom87
Die Umkehrfuntion heißt $\begin{eqnarray*} log(\frac{4}{5}^{x}) \end{eqnarray*}$

Leider nicht. Wie hast Du gerechnet?

18.03.2014, 14:13

Axiom87

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Zitat:

Original von Axiom87
Die Umkehrfuntion heißt $\begin{eqnarray*} log(\frac{4}{5}^{x}) \end{eqnarray*}$

Leider nicht. Wie hast Du gerechnet?[/quote]

Ich habe im Prinzip gar nichts gerechnet. Die Umkehrfunktion von exp 4/5x ist natürlich log:4/5x.
Oder habe ich da was falsch verstanden?

18.03.2014, 14:15

Axiom87

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Ich habe noch einmal alles von vorne gezeichnet:

18.03.2014, 14:31

Steffen Bühler

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Zitat:

Original von Axiom87
Die Umkehrfunktion von exp 4/5x ist natürlich log:4/5x.

Nein. Zwar ist die Umkehrfunktion von $\begin{eqnarray*} e^x \end{eqnarray*}$ in der Tat $\begin{eqnarray*} \ln x \end{eqnarray*}$ , aber bereits bei $\begin{eqnarray*} e^{2x} \end{eqnarray*}$ muss man schon anders rechnen:

$\begin{eqnarray*} x=e^{2y} \to \ln x=2y \to y=\frac {\ln x}2 \end{eqnarray*}$

Siehst Du, was ich meine?

Abgesehen davon ist Deine Funktion überhaupt nicht $\begin{eqnarray*} e^{\frac 45 x} \end{eqnarray*}$ , sondern $\begin{eqnarray*} \left( \frac 45 \right) ^x \end{eqnarray*}$ . Was tun?

18.03.2014, 14:36

Axiom87

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Zitat:

Original von Steffen Bühler

Zitat:

Original von Axiom87
Die Umkehrfunktion von exp 4/5x ist natürlich log:4/5x.

Nein. Zwar ist die Umkehrfunktion von $\begin{eqnarray*} e^x \end{eqnarray*}$ in der Tat $\begin{eqnarray*} \ln x \end{eqnarray*}$ , aber bereits bei $\begin{eqnarray*} e^{2x} \end{eqnarray*}$ muss man schon anders rechnen:

$\begin{eqnarray*} x=e^{2y} \to \ln x=2y \to y=\frac {\ln x}2 \end{eqnarray*}$

Siehst Du, was ich meine?

Abgesehen davon ist Deine Funktion überhaupt nicht $\begin{eqnarray*} e^{\frac 45 x} \end{eqnarray*}$ , sondern $\begin{eqnarray*} \left( \frac 45 \right) ^x \end{eqnarray*}$ . Was tun?

Oje, hier stehe ich jetzt auf dem Schlauch. Ich weiss nicht wie ich das jetzt machen soll.

18.03.2014, 14:40

Axiom87

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Ah, ich glaube ich muss nach y auflösen oder?

(x)^(-1) . Ich vertausche jetzt einfach x und y und bekomme: x=(4/5)^y.

18.03.2014, 14:49

klarsoweit

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Zitat:

Original von Axiom87
Ich vertausche jetzt einfach x und y und bekomme: x=(4/5)^y.

OK. Das mußt du jetzt nach y auflösen.

18.03.2014, 14:53

Axiom87

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y= 4/5^-x

18.03.2014, 14:55

Steffen Bühler

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Nicht raten.

Benutze die Formel $\begin{eqnarray*} a^x = e^{x \cdot \ln a} \end{eqnarray*}$

18.03.2014, 14:57

Axiom87

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Zitat:

Original von Steffen Bühler
Nicht raten.

Benutze die Formel $\begin{eqnarray*} a^x = e^{x \cdot \ln a} \end{eqnarray*}$

Ich kann mich nicht erinnern das ich das irgendwo in meinem Heft habe. So ein Mist.
Stehe echt auf dem Schlauch.

18.03.2014, 14:58

Steffen Bühler

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Zitat:

Original von Axiom87
Ich kann mich nicht erinnern das ich das irgendwo in meinem Heft habe.

Vertrau mir und benutze sie trotzdem.

18.03.2014, 15:01

Axiom87

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ah, y=lnx/ln(4/5) kann das sein?

Muss ich da logaritmieren?

18.03.2014, 15:04

Steffen Bühler

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Zitat:

Original von Axiom87
ah, y=lnx/ln(4/5) kann das sein?

Ja, das ist richtig. Das ist die Umkehrfunktion.

Zitat:

Original von Axiom87
Muss ich da logaritmieren?

Hast Du ja anscheinend gemacht, wenn Du es gerechnet hast.

18.03.2014, 15:14

Axiom87

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Vielen Dank smile

smile

Mathe ist echt nicht mein Fall obwohl ich täglich lerne. Richtig deprimierend.

18.03.2014, 15:22

Steffen Bühler

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Lief doch prima! Nur Umkehrfunktionen solltest Du noch mal üben.

Hier noch die Grafik mit unseren Bordmitteln:

Viele Grüße
Steffen

18.03.2014, 15:33

Axiom87

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Ja, die Graphen scheine ich tatsächlich richtig gehabt zu haben smile

smile

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