Wendestelle |
| 18.03.2014, 21:04 | max002 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Wendestelle wenn ich einen Graphen einer Ableitungsfunktion f' angegeben habe, woran kann ich dann erkennen ob die Funktion f'' (also 2. Ableitung) eine Wendestelle besitzt ? Lg |
||||
| 18.03.2014, 21:11 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
etwas unklar ! Wenn du den Graphen f' hast, und den Graphen von f'' dann sollte dieser Graph eine Nullstelle mit Vorzeichenwechsel haben, damit der Graph von f dort einen Wendepunkt hat. |
||||
| 18.03.2014, 21:18 | max002 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Den Graphen der zweiten Ableitung habe ich nicht gegeben. Aber kann man schon allein durch "anschauen" des Graphen der 1. Ableitung mögliche Wendestellen erkennen? oder muss ich mir davor irgendwie selbst den Graphen der 2. Abletiung zeichnen? Lg |
||||
| 18.03.2014, 21:25 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nein, musst du nicht! Eine lokale Extremstelle von f' tut es auch. |
||||
| 18.03.2014, 21:35 | max002 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das ist seltsam weil bei diesem graphen der 1. Ableitung gibt es 2 Extremstellen (Lokale) und es gibt laut Lösung keine Wendestelle bei f´´ |
||||
| 18.03.2014, 21:44 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
du schreibst immer Wendestelle von f'' . 
Was suchst du nun eigentlich ? |
||||
| Anzeige | ||||
|
|
||||
| 18.03.2014, 21:51 | max002 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Wendestelle von f´´such ich, die anscheinend nicht vorhanden ist (tut mir Leid ist ein bisschen schwierig zu beschreiben) obwohl die 1. Ableitung lokale Extrempunkte hat .. |
||||
| 18.03.2014, 22:24 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich bin mir immer noch unsicher ob wir dasselbe meinen, Wendestelle von f'' bedeutet f'''' =0 , und das soll man an dem Graphen von f' erkennen können ? Das kann ich nicht glauben. |
||||
| 18.03.2014, 22:30 | max002 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja genau das ist es, worüber ich mir den Kopf zerbreche.. ich muss von dem Graphen der 1. Ableitung erkennen (zumindest bei diesem Beispiel) ob der Graph der 2. Ableitung Wendestellen besitzt... |
||||
| 18.03.2014, 22:59 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
mmh.. hat eine einfache Nullstelle hat ein Extremum hat einen Wendepunkt was hat nun f'
gibt es dafür eine Beschreibung ? |
||||
| 18.03.2014, 23:09 | Klaus-S | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Wendestelle
So wie DU die Frage stellst, müsste man dir antworten, in dem du in der Funktion f'''' (also in der 4. Ableitung) die Nullstelle ermittelst. Das wäre die korrekte Antwort auf die Frage, so wie DU sie gestellt hast. Ich vermute aber mal, dass du die Fragestellung nicht richtig gestellst hast. Eher würde ich dir empfehlen, das Thema "Kurvendiskussion" geistig zu "durchdringen" - anstatt nach Schema "F" etwas zu tun, was du nicht verstanden hast. Deine Frage lautete, wie man eine Wendepunkt ermittelt. Dazu muss man sich klar machen, was ein Wendepunkt ist, und woran man ihn erkennt.... ...also... Ein Wendepunkt in einer Kurve oder Funktion (...und dabei ist das Wurst, ob diese Funktion eine Stammfunktion, eine 1. 2. 3. 4. 5. 6.-te oder 372.-Ableitung von irgendetwas ist..) liegt dann vor, wenn .... ja - genau .... jetzt müsste dein Wissen sprudeln... also was ist ein Wendepunkt und was "wendet" da. Na ... weißt du es? Also gut hier die Lösung: Ein Wendepunkt in einer Kurve liegt dann vor, wenn die Zu- oder die Abnahme einer Steigung (oder eines "Gefälles") aufhört, zu-, oder abzunehmen. Also - entweder deine Funktion, die menetwegen mit fortschreitendem Verlauf (fortrschreitendem X) in der Steigung ständig zugenommen hat, verringert ihre Zunahme der Steigung irgendwann, und irgendwann hört diese Funktion, die die ganze Zeit immer steiler geworden ist, auf noch steiler zu werden, und fängt plötzlich an, ihre Steigung zu erhöhen, und die Steigung wird weniger. Dieser Punkt, an dem die Steigung aufhört immer steiler zu werden, und anfängt, mit weiterem Verlauf flacher zu werden, dieser Punkt nennt man Wendepunkt. Und weil es die ganz Zeit um die Steigung ging, und der Wendepunkt der Punkt ist, wo die Steigung aufhört immer Steiler zu werden und dazu über geht, flacher zu werden, den nennt man Wendepunkt. Stell dir vor, du fährst mit dem Fahrrad einen Berg hinauf, am Anfang des Berges geht es noch leicht bergauf, doch die Straße wird immer steiler, und du musst immer fester treten, weil die Straße immer steiler und steiler wird, und dann irgend wann hört die Straße auf, noch steiler zu werden, sondern die Steigung wird ab einem gewissen Punkt immer flacher, und der Radfahrer kann ab diesem Zeitpunkt immer leichter treten, weil die Straße immer flacher wird. Genau dieser Punkt, an dem es aufhört immer steiler zu werden, der wird Wendepunkt genannt, weil von nun an fängt das treten leicher... (Ich hoffe, meine bildhafte Beschreibung des Wendepunkts hilft dir (oder wem auch immer) dabei, sich die Natur des Wendepunkts einzuprägen...) Gut - Wendepunkt ist als da, wo eine Steigung aufhört immer steiler zu werden und anfängt flacher zu werden, ...oder auch der Umgekehrte Fall, bei dem eine geringerwerden Steigung irgendwann anfängt, wieder steiler zu werden, ist ein Wendepunkt. Das bedeutet also, dass eine Steigung entweder ihr Maximum, oder ihr Minimum erreicht. Das gleiche tut dann auch die 1.Ableitung von DEINER Funktion, denn eine Ableitung gibt ja nur die Steigung ihrer Urspurungsfunktion (Stammfunktion) wieder. D.h. am Wendepunkt muß also die 1. Ableitung ein Maximum oder ein Minimum haben. Das bedeutet aber, dass an diesem Maximum, oder Minimum die Steigung kurzzeitig gleich Null sein muss, und demzufolge muss eine weitere Ableitung, also hier die Ableitung 2 eine Nullstelle haben, denn die Nullstellen zeigen an, dass die vorhergehende Stammfunktion an dieser Stelle keine Steigung vorliegt. (...das ist jetzt die große Ausnahme, dass ich so viel Text schreibe, wer aber den Text verstanden hat, der hat das Prinzip verstanden, und braucht zukünftig nicht mehr nach Schema F zu verfahren, sondern kann sich durch sein eigenes Verständnis des Sachverhalts die notwendigen Rechenschritte selbst herleiten...) HTH Klaus |
||||
| 18.03.2014, 23:21 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
trotzdem kann ich nicht erkennen, wie ich am Kurvenverlauf von f' erkennen kann wann f'' einen Wendepunkt hat . Nicht: wann f einen Wendepunkt hat |
||||
| 19.03.2014, 21:59 | max002 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Klaus-S, ich bin von deiner ausführlichen Erklärung begeistert, Vielen Dank! 
)) |
||||
| 19.03.2014, 22:05 | max002 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dopap ich werde bei Möglichkeit meinen Mathe-Prof. fragen und dir antworten. Lg |
||||
| 25.03.2014, 19:41 | max002 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok ich hätte einfach nur die zweite Ableitung zeichnen müssen und da hätte ich sofort bemerkt, dass keine Wendestelle vorhanden ist 
|
||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
