2 Urnen und 1 faire Münze

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teser Auf diesen Beitrag antworten »
2 Urnen und 1 faire Münze
Hi,
ich bin Student der Informatik und muss dieses Semester das Fach Stochastik belegen. Zu dieser Aufgabe so eine ungefähre Lösung, bin mir nur sehr unsicher ob ich die Fragen genau verstanden habe. Ich schreibe die Aufgabe und meine Lösung einfach mal hin. Vielleicht kann mich jemand korrigieren falls ich da nicht ganz richtig liegen sollte. Vielen Dank vorab.

Aufgabe:
Gegeben sind zwei Urnen. Die erste enthält drei schwarze und zwei weiße Kugeln. Die zweite enthält eine schwarze und vier weiße Kugeln. Eine faire Münze wird geworfen. Zeigt sie Kopf (0) wird aus der ersten Urne gezogen. Zeigt sie Zahl (1), aus der zweiten Urne.

a) Definiere zwei Zufallsvariablen, die das Ergebnis des Münzwurfes bzw. die Farbe der gezogenen Kugel angeben.




Ist das damit gemeint? Ich bin mir etwas unsicher. Oder gibt es eine bessere Schreibweise die diese ZV definiert?


b) Bestimme die Verteilung der beiden ZV.









Kann ich die Verteilung so beschreiben?


c) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Münze Kopf gezeigt hat, wenn die gezogene Kugel weiß ist? Formuliere die Wahrscheinlichkeit mit Hilfe der ZV und berechne.

Gesucht ist also folgende Wahrscheinlichkeit?


Hier habe ich dann den Satz von Bayes und den Satz der totalen Wahrscheinlichkeit benutzt:



Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

eine zufallsvariable ist eine Tabelle aus den Ergebnissen und den zugehörigen Wahrscheinlichkeiten.

bei X_1 wurden den Ergebnissen {Kopf,Zahl} schon Zahlen zugeordnet, {0,1} .
Es fehlen noch noch die Wkt's.
bei X_2 ist fehlen die Wkt's

eine Tabelle aus Zahlenwerten samt zugehörigen Wkt's ist die Wahrscheinlichkeitsfunktion der Zufallsvariable.
Unter einer Verteilung einer ZV versteht man die kummulierten Werte der Wahrscheinlichkeitsfunktion, aber auch die Wahrscheinlichkeitsfunktion selbst.
teser Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für deine Antwort. Was bedeutet Wkt's und wie genau muss ich mir die Tabelle in diesem Fall vorstellen? Bei zwei Würfeln kann ich das nachvollziehen. Aber mir fehlt der Ansatz der Tabelle für diese Aufgabe.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Wkt's = Wahrscheinlichkeiten was sonst ?
teser Auf diesen Beitrag antworten »

In der Tat, was sonst. Stimmt meine Tabelle? Ich habe noch nicht wirklich verstanden was da von mir verlangt wird. Du sprichst von Wahrscheinlichkeitsfunktion, wie kann ich diese aus den gegebenen Werten bestimmen wenn sie auch zur Lösung gehört?

LG

Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

bei einer Wahrscheinlichkeitsfunktion ist die Summe aller Wahrscheinlichkeiten gleich 1. Das ist bei deiner Tabelle nicht der Fall.

So ist z.B.

Edit: Rotes korrigiert.

In den Bezeichnungen für die Spalten bzw. Spalten stehen jeweils die Ausprägungen der jeweiligen Zufallsvariablen-keine Wahrscheinlichkeitsausdrücke.

Grüße
 
 
teser Auf diesen Beitrag antworten »

Also meinst du es so?

Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Bezüglich der Spalten bzw. Zeilenbezeichnung, ja. Jedoch ist bei dir immer noch die Summe aller 4 Wahrscheinlichkeiten nicht 1.
teser Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, ich steh dann wohl völlig auf dem Schlauch. Sind meine Wahrscheinlichkeiten falsch, oder wo liegt der Fehler?

Die Wahrscheinlichkeit irgendeine Kugel aus Urne 1 zu ziehen ist doch gleich 1.
Die Wahrscheinlichkeit irgendeine Kugel aus Urne 2 zu ziehen ist auch gleich 1.

Jetzt liegt es doch an der Münze mit der Wahrscheinlichkeit 0,5 aus welcher Urne ich ziehe. Stimmt dann nicht: P(U1) x M + P(U2) x M = 1
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe es doch um halb sieben vorgerechnet.
teser Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe meinen Beitrag nochmal editiert. Was Stochastik angeht bin ich absoluter Anfänger. Dein Beitrag um halb sieben verstehe ich nicht. Wo kommt z.B. die 3/4 her?
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von teser
Wo kommt z.B. die 3/4 her?


Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit eine schwarze Kugel zu ziehen (aus Urne 1), wenn vorher mit der Münze "Kopf" geworfen wurde ?

Formal ausgedrückt ist das

Also eine bedingte Wahrscheinlichkeit.
teser Auf diesen Beitrag antworten »

Also stimmt meine bedingte W-keit mit 3/5 nicht? Wie bist du auf das Ergebnis 3/4 gekommen?
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Doch natürlich Ich korrigiere es gleich.. Ich hatte mich nur verschrieben und dann falsch abgeschrieben.
In die Tabelle kommen aber nicht die bedingten Wahrscheinlichkeiten, sondern die Wahrscheinlichkeit für die Schnittmengen.
teser Auf diesen Beitrag antworten »







Vielen Dank für die Hilfe. Also ich habe das jetzt so verstanden. Liege ich damit richtig?
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Genau. Man sollte noch die Randverteilungen für und in die Tabelle reinschreiben
ist dabei i-te Ausprägung der Zufallsvariable

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