Teilbarkeit

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Champ 10 Auf diesen Beitrag antworten »
Teilbarkeit
Meine Frage:
Halloooo,

Ich hätte eine Frage bezüglich Zahlentheorie an Hand einem Beispiel,

Finde die positiven Teiler von 1799.

Teiler:1,7

Komplementärteiler : 257 und 1799

Wir haben hier die Wurzel von 1799 genommen und geschaut und somit die Teiler bekommen. 1<= m <= Wurzel( 1799)
(Wir haben alle Zahlen zwischen 1 und Wurzel(1799) angeschaut)
Meine Frage ist, warum funktioniert das mit dem Wurzel? Warum darf ich diesen "tick " anwenden ?

Ich danke im Voraus smile

Meine Ideen:
.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Ganz einfach: Wenn t ein Teiler von n ist, dann auch der Komplementärteiler n/t.
Daher gilt



Hat man bis zur Wurzel aus n alle Teiler bestimmt, so stehen damit auch alle Komplementärteiler fest.
Die Wurzel deshalb, weil für einen Teiler t, der gerade die Wurzel aus n ist, beide Teiler gleich sein müssen ..







Teste dies mal für n = 144

mY+
Champ 10 Auf diesen Beitrag antworten »

Aso ok versteh,
Dankke,


Bei deinem Beispiel da, Wurzel aus 144 ist ja 12,
Wenn man jetzt die die Zahlen 1<=12 anschaut findet man die Teiler,
Aber wie findet man diese Teiler ohne alle Zahlen durchzugehen ?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Gewöhnlich bestimmt man mit dem genannten Verfahren erstmal die Primfaktorzerlegung der Zahl - mit der gelingt dann leicht die Darstellung aller Teiler.
Champ 10 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja gewöhnlich mit primfaktorzerlegung, aber in diesem Fall würde ich dadurch die Teiler 9,8, 6 ,4 nicht bekommen
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Doch, wieso nicht?

Die Primfaktorzerlegung liefert

Es sind nun genau die Zahlen mit und die positiven Teiler von n, insgesamt also Stück, darunter auch die von dir genannten 4 Zahlen:




.
 
 
Champ 10 Auf diesen Beitrag antworten »

Oh super danke dir smile smile
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Man muss dennoch nur die Teiler bis 12 bestimmen, also 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, das sind sieben und die anderen 7 Teiler (wobei 12 gemeinsam ist) sind dann alle die zugehörigen Komplementärteiler.

12 ist jeweils das geometrische Mittel aus einem Teiler und seinem Komplementärteiler. 1 und 144 sind uneigentliche Teiler.

mY+
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