Teilbarkeit |
19.03.2014, 12:42 | Champ 10 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Teilbarkeit Halloooo, Ich hätte eine Frage bezüglich Zahlentheorie an Hand einem Beispiel, Finde die positiven Teiler von 1799. Teiler:1,7 Komplementärteiler : 257 und 1799 Wir haben hier die Wurzel von 1799 genommen und geschaut und somit die Teiler bekommen. 1<= m <= Wurzel( 1799) (Wir haben alle Zahlen zwischen 1 und Wurzel(1799) angeschaut) Meine Frage ist, warum funktioniert das mit dem Wurzel? Warum darf ich diesen "tick " anwenden ? Ich danke im Voraus Meine Ideen: . |
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19.03.2014, 13:11 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ganz einfach: Wenn t ein Teiler von n ist, dann auch der Komplementärteiler n/t. Daher gilt Hat man bis zur Wurzel aus n alle Teiler bestimmt, so stehen damit auch alle Komplementärteiler fest. Die Wurzel deshalb, weil für einen Teiler t, der gerade die Wurzel aus n ist, beide Teiler gleich sein müssen .. Teste dies mal für n = 144 mY+ |
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19.03.2014, 14:07 | Champ 10 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Aso ok versteh, Dankke, Bei deinem Beispiel da, Wurzel aus 144 ist ja 12, Wenn man jetzt die die Zahlen 1<=12 anschaut findet man die Teiler, Aber wie findet man diese Teiler ohne alle Zahlen durchzugehen ? |
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19.03.2014, 14:18 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Gewöhnlich bestimmt man mit dem genannten Verfahren erstmal die Primfaktorzerlegung der Zahl - mit der gelingt dann leicht die Darstellung aller Teiler. |
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19.03.2014, 14:28 | Champ 10 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja gewöhnlich mit primfaktorzerlegung, aber in diesem Fall würde ich dadurch die Teiler 9,8, 6 ,4 nicht bekommen |
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19.03.2014, 14:30 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Doch, wieso nicht? Die Primfaktorzerlegung liefert Es sind nun genau die Zahlen mit und die positiven Teiler von n, insgesamt also Stück, darunter auch die von dir genannten 4 Zahlen: . |
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19.03.2014, 15:11 | Champ 10 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Oh super danke dir |
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20.03.2014, 17:31 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Man muss dennoch nur die Teiler bis 12 bestimmen, also 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, das sind sieben und die anderen 7 Teiler (wobei 12 gemeinsam ist) sind dann alle die zugehörigen Komplementärteiler. 12 ist jeweils das geometrische Mittel aus einem Teiler und seinem Komplementärteiler. 1 und 144 sind uneigentliche Teiler. mY+ |
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