Ableitungen, Wendepunkte (2) |
| 19.03.2014, 20:20 | yaren_mgt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Ableitungen, Wendepunkte (2) Hallo ich bins wieder 
also meine nächste frage: der Lehrer hat dann so erzählt: wenn eine aufgabe kommt wo nach dem stärksten temp anstieg gefragt wird ,müssen wir Wendepunkte ausrechnen und wenn nach dem Zeitpunkt gefragt wird , wo temp anstieg sich nicht ändert,müssen wir nach extrempunkten suchen.. kennt ihr solche ähnliche aufgaben und wie sind die formuliert? könntet ihr mir da auch bitte helfen? LG Meine Ideen: 
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| 20.03.2014, 09:07 | Mi_cha | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Allgemein gibt der Wendepunkt immer die Stelle an, an der das größte Wachstum/die größte Abnahme erfolgt, d.h. die Steigung der Tantente am größten ist. Wenn sie eine Größe ändert sich nicht an den Extrempunkten, denn dort ist die Ableitung Null. Eine Bspaufgabe wäre etwa Folgendes (auch wenn es hier nicht um Temperatur sondern um Höhe geht, das Prinzip ist aber das gleiche): Die Flugbahn eines Heißluftballons lässt sich mit darstellen. t: Zeit in Std, h(t): Höhe in 100 Metern. Der Ballon startet zum Zeitpunkt t=0 in der Höhe h=0. Hier könnte man berechnen, wie hoch der Ballon fliegt, wann er am stärksten steigt/sinkt und wie die Geschwindigkeit zu diesen Zeitpunkten ist. |
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| 20.03.2014, 09:07 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Ableitungen,Wendepunkte-Klausur (2) Die Temperatur am 20.3.2014 zwischen 6 und 18 Uhr kann dargestellt werden mit der Funktion , wobei t die Tageszeit in Stunden seit Mitternacht angibt. a) Wann ist die höchste Tagestemperatur und wie hoch ist diese? b) Wann ist der höchste Temperaturanstieg. Im übrigen halte ich den Satz "und wenn nach dem Zeitpunkt gefragt wird , wo temp anstieg sich nicht ändert,müssen wir nach extrempunkten suchen" für mißverständlich, denn der Temperaturanstieg wird durch die 1. Ableitung beschrieben und somit brauchst du für den Punkt, wo sich der Anstieg nicht ändert, den Extrempunkt der 1. Ableitung, was dann der Wendepunkt der Ursprungsfunktion ist. EDIT: hihi, jetzt gibt es schon 2 Aufgaben. 
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| 20.03.2014, 16:14 | yaren_mgt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Mi_cha erstmal danke
was meints du mit In(t)? :/ also wenn gefragt ist ,wie hoch der Ballon fliegt,was muss oich da machen? wann er am stärksten steigt/sinkt : muss ich da die 2.ableitung bilden,nach x umformen und dann x Koordinate vom Wendepunkt bestimmen.und danach in die ursprungsfunktion einsetzten,um y zu bekommen? und was ist mit der Geschwindigkeit zu diesem Zeitpunkt? muss ich da HP und TP bestimmen? lg und @klarsoweit: ich weiss nicht was du meinst? ist das jtz falsch,wenn ich HP und TP rechne,wenn gefragt ist: bestimme den Zeitpunkt an denen sich die temp. oder Wasserstand nichts ändern? lg |
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| 20.03.2014, 20:25 | Mi_cha | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ist der natürliche Logarithmus für die Höhe muss man das Maximum bestimmen. Zum Anstieg: das stimmt soweit; das t gibt an, wann der steilste Anstieg vorliegt, die y (oder h(t))-Koordinate gibt an, in welcher Höhe das passiert. Für die Geschwindigkeit berechnet man die erste Ableitung an der Stelle, an der der Wendepunkt vorliegt, denn die Ableitung gibt ja die momentane Änderung an (hier Höhe/Zeit=Geschindigkeit). |
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| 21.03.2014, 09:18 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist ok. Aber oben hast du das Wort "Temperaturanstieg" verwendet. Das ist was anderes als "Temperatur". |
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| 22.03.2014, 18:16 | yaren_mgt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok danke
in der Klausur kamen doch keine Textaufgaben vor
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