Umkreismittelpunkt eines Dreiecks

03.03.2007, 19:46	Mrs Torres	Auf diesen Beitrag antworten »
Umkreismittelpunkt eines Dreiecks Hallo an alle! In einer Aufgabe sollen wir aus diesen vorgegeben Teilen ein Dreieck konstruieren: Radius: 3,5 cm Seite c: 5,0 cm und Seite b: 5,5 cm. So, den Radius hab ich. Dann hab ich mir einen Punkt "A" ausgesucht und von da an einen Kreis mit dem r von 5 cm gemacht. Die schneidenden Punkte auf dem Kreis waren c1 und c2, das gleiche hab ich dann auch bei b gemacht. Das eigentliche Problem besteht jetzt darin das zu verbinden. Denn die Lösung sind anscheinend 2 Dreiecke und der Umlaufssinn der Dreiecke muss stimmen. Da liegt meine Frage: Welche Punkte muss ich dann nehmen, dass es stimmt? Ich verstehe das einfach nicht... Bitte helft mir! Liebe Grüße
03.03.2007, 21:58	MrPSI	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, das Ganze wird eindeutig, wenn man sich die Zeichnung genauer ansieht. Ich habe übrigens eine angehängt und entnehme daraus meine Bezeichnungen. Also, nachdem man man die Seite c=5cm mit dem Umkreis k1 schneidet, dann bekommt man zwei mögliche Stellen für B. Und beim Konstruieren der Seite b=5.5cm zwei Stelle für C. Da ja der Umlaufsinn beachtet werden soll, fängt man bei B an, nach einem richtigen Punkt zu suchen. B2 kann man als Punkt des Dreiecks nicht verwenden, weil dann der Umlaufsinn nicht stimmt. Übrig bleibt also B1. Und welche Punkte für C darf man dann also nehmen, damit die Vorgaben eingehalten werden?
04.03.2007, 11:51	Mrs Torres	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Umkreismittelpunkt eines Dreiecks Ah, jetzt hab ich das alles verstanden!!! Ich denke das wäre dann c2? Danke für die tolle Erklärung!!!
04.03.2007, 14:25	MrPSI	Auf diesen Beitrag antworten »
Stimmt, C2 ist eine Lösung. Aber auch der Punkt C1 ist ein möglicher Punkt des Dreiecks, weil auch dann der Umlaufsinn und die Längen der Seiten stimmen. Es gibt also zwei Lösungen: $\begin{eqnarray} \Delta AB_1C_1 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \Delta AB_1C_2 \end{eqnarray}$
04.03.2007, 14:34	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
die aber symmetrisch sind werner
04.03.2007, 14:43	MrPSI	Auf diesen Beitrag antworten »
Kann sein, dass ich auf der Leitung stehe, aber wo ist da die Symmetrie? Die Dreiecke $\begin{eqnarray} AB_2C_2 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} AB_1C_1 \end{eqnarray}$ sind symmetrisch, nicht aber $\begin{eqnarray} AB_1C_1 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} AB_1C_2 \end{eqnarray}$ .
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04.03.2007, 14:50	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
hast recht werner

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