Parallelität zweier Geraden zeigen

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Rivago Auf diesen Beitrag antworten »
Parallelität zweier Geraden zeigen
Und nochmal ich ^^

Gegeben sind in einem kartesischen Koordinatensystem die Punkte A (7; 2; 1), B (2; 6; 1) und C (-2; 1; 1)

Die Gerade g durch die Punkte A und B schneidet die y - z - Ebene in einem Punkt P. Bestimmen Sie die Koordinaten von P.

Meine Geradengleichung:



Punkt P ist dann: P (0; 7,6; 1)


Zeigen Sie, dass die Geraden g und parallel sind.

-1 = -5k
1 = 4k
0 = 0k

Ich weiß nicht wo hier mein Fehler sein soll. Denn wenn sie schreiben das ich es zeigen soll, muss es ja auch parallel sein. Aber ich krieg ja für k unterschiedliche Werte raus verwirrt

Hab ich nen Fehler oder die Aufgabe?
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich würde sagen, die Aufgabe hat einen Fehler. Braucht man eigentlich irgendwo den Punkt C, oder wozu ist der da?
Rivago Auf diesen Beitrag antworten »

Ja den braucht man bei den Aufgaben vorher. Aber mit denen hab ich keine Probleme smile
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

es wird halt A(6/2/1) bzw. B (3/6/1) heißen Augenzwinkern
Rivago Auf diesen Beitrag antworten »

Nene, das stimmt schon so Augenzwinkern

Haben den Fehler jetzt aber gefunden. Ich hab noch die ältere Ausgabe vom Buch. In der neuen Ausgabe sieht es so aus

Da kommt dann für k zweimal k = 1/5 raus und einmal k = 0.

Aber muss der Wert für k nicht dreimal gleich sein damit es parallel ist?
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Wieso muss denn in der letzten Zeile k=0 sein? 0=0k ist doch für jede beliebige reelle Zahl erfüllt, also auch für k=1/5.
 
 
Rivago Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, also könnte man da jetzt einfach 3 mal k = 1,5 schreiben? smile

Aber meine Aussage, das k immer gleich sein muss, damit sie parallel sind, ist doch richtig?


Muss ich jetzt noch die Punktprobe machen?
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Rivago
Aber meine Aussage, das k immer gleich sein muss, damit sie parallel sind, ist doch richtig?

Ja.

Zitat:
Original von Rivago
Muss ich jetzt noch die Punktprobe machen?

Wieso denn Punktprobe? Du hast doch gezeigt, dass die Richtungsvektoren kollinear sind. Damit sind die beiden Geraden parallel.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

in mathe vermeidet man unnötige Einschränkungen.

Es bliebe noch die Frage nach "echt parallel". ---> die Geraden schneiden sich nicht.
Rivago Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von 10001000Nick1
Zitat:
Original von Rivago
Muss ich jetzt noch die Punktprobe machen?

Wieso denn Punktprobe? Du hast doch gezeigt, dass die Richtungsvektoren kollinear sind. Damit sind die beiden Geraden parallel.


Die Geraden könnten doch immernoch identisch sein?! Oder halt wirklich parallel.

Ist dass das, was Dopap meint?


Wir haben uns eine Übersicht gemacht über die Vorgehensweise, wenn man die Lagebeziehung von Geraden untersucht.

Wenn sie parallel sind die Punktprobe, ob wirklich parallel oder identisch. Wenn sie nicht parallel sind die Geraden gleichsetzen und gucken ob sie sich schneiden oder windschief sind.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Ist dass das, was Dopap meint?

ja !

Wir haben uns eine Übersicht gemacht über die Vorgehensweise, wenn man die Lagebeziehung von Geraden untersucht.

Wenn sie parallel sind die Punktprobe, ob wirklich parallel oder identisch. Wenn sie nicht parallel sind die Geraden gleichsetzen und gucken ob sie sich schneiden oder windschief sind.


genau so!
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