Doppelpost! Ermitteln Sie die Funktion fur die Hoehe des Flussigkeitsspiegels im Filter bzw. im Behaelter

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vasisa08 Auf diesen Beitrag antworten »
Ermitteln Sie die Funktion fur die Hoehe des Flussigkeitsspiegels im Filter bzw. im Behaelter
Meine Frage:
us einem kegelformigen Filter mit der Hoehe h=4 dm und dem Radius r=2 dm fliesst eine Flussigkeit mit der (konstanten) Geschwindigkeit von 0,5 dm3/s in einen kelchformigen Behalter, der durch die Rotation der Parabel P:y2=4x um die y-Achse entstanden ist (Hoehe:y=5 dm). a) Ermitteln Sie die Funktion fuer die Hoehe des Flussigkeitsspiegels im Filter bzw. im Behalter (zur Zeit t=0 soll das Filter voll bzw. der Behalter leer sein). b) Wie schnell sinkt bzw. steigt die Flussigkeitsoberflache im Filter bzw. im Behalter zu jenen Zeitpunkten, in denen das Filter bzw. der Behälter gerade zur halben Höhe voll ist?

Meine Ideen:
Leider habe ich keinen Plan unglücklich Ich verzweifle bei dieser Aufgabe. Kann mir bitte jemand helfen? T_T
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ermitteln Sie die Funktion fur die Hoehe des Flussigkeitsspiegels im Filter bzw. im Behaelter
Eigentlich schade, dass es Crossposting ist, denn die Aufgabe ist mal was anderes und deshalb interessant.

Da aber nicht Helfer in verschiedenen Boards ihre Zeit für die gleiche Aufgabe opfern sollen, wird hier geschlossen.
Bleibt zu hoffen, dass sie im anderen Board helfen können.*

*edit: Scheint nicht so, deshalb habe ich den Thread wieder geöffnet.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

da anderstwo auch nicht geantwortet wurde, nur soviel:

1.) nehmen wir den Rotierten Kegel und drehen wir den um 90° ,damit ist

a.) lässt sich direkt lösen:







in Worten: die örtlich momentane Höhenänderungsgeschwindigkeit ist der Quotient aus Volumenstrom und der örtlich momentanen Querschnittsfläche. Das ist doch einfach.

b.) jetzt müsste noch x= h/2 eingesetzt werden.

Die Funktionen x(t), v(t) sind etwas komplizierter, aber wohl auch nicht gefragt.

2.) für den fixen Kegel geht das sinngemäß.
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