Berechnung Standardabweichung eines Faktors |
| 20.03.2014, 19:13 | Sophiechen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Berechnung Standardabweichung eines Faktors Hallo liebe Community, ich stehe vor folgendem Verständnisproblem: Wie kann ich die Standardabweichung (SD) korrekt bestimmen, wenn ich die Werte faktorisieren muss um sie zu vergleichen? Im Anhang habe ich eine Beispielrechnung angehangen. [attach]33656[/attach] Um die einzelnen Monate vergleichen zu können muss ich einen Faktor mit den Werten "Ausfällen"(A) und "Maschinenlaufzeit"(MLZ) bilden. Prinzipiell will ich mit dem Faktor MLZ/A arbeiten. Meine Ideen: Um die einzelnen Monate vergleichen zu können muss ich einen Faktor mit den Werten "Ausfällen"(A) und "Maschinenlaufzeit"(MLZ) bilden. Bilde ich den Faktor A/MLZ, so kann ich die SD bestimmen. Ist es jedoch zulässig den Kehrwert der SD zu nehmen und diesen für den Faktor MLZ/A anzunehmen? Ich kenne die Rechenvorschrift nicht aber simples Ausprobieren hat ergeben, dass die SD nicht die Gleiche ist -> Das Problem mit MLZ/A ist, dass ich durch 0 dividieren müsste was ja nicht definiert ist. Im Prinzip kann die Antwort nicht so schwer sein, ich bekomme jedoch einfach nicht darauf welche Rechenvorschrift ich hier verletze. :/ Kann mir jemand bitte einen Tipp geben wie ich die SD richtig berechne bei meinem gegebenen Problem? Entschuldigung wenn die Frage sehr dumm ist. |
||||
| 20.03.2014, 19:58 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So ist es. Die Frage ist eher, warum du glaubst, dass es gleich sein muss - dem ist i.a. nicht so, das Beispiel allein zeigt es. |
||||
| 21.03.2014, 10:57 | Sophiechen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo HAL, ich bin davon ausgegangen, weil ich mit SPSS für meine Daten die Normalverteilungsannahme nicht wiederlegen musste (Shapiro-Wilk und Kolmogorov-Smirnov Test). Entschuldigung, das wäre wichtig gewesen zu erwähnen. Bei meinem gegebenen Beispiel habe ich auch nicht darauf geachtet, ob diese nun wirklich normalverteilt sind. Da die Verteilung symmetrisch um die vertikale Achse ist dachte ich, dass dadurch die Bedingung gegeben ist um meine Verteilung zu invertieren (da war ich wohl auf dem Holzweg) Bei zweiter Überlegung fällt mir jedoch auch auf, dass meine gebildeten Faktoren auch nicht reversible sind, da ich ja bei einem Faktor, in dem die Null einfließt, meine ursprünglichen Werte nicht wieder zurück berechnen kann. Somit kann es aus diesem Grund schon nicht funktionieren, oder? Zudem sind die Mittelwerte Aber wie kann ich denn nun die SD von MLZ/A bestimmen, wenn ich Div. durch Null sehe? Ist Streichen der unzulässigen Werte vertretbar? |
||||
| 21.03.2014, 13:02 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da muss ich klar und deutlich sagen: Bei einer Quotientenzufallsgröße A/B, wo der Nenner B mit positiver Wahrscheinlichkeit gleich Null ist, ist von vornherein die Betrachtung von Erwartungswert oder Standardabweichung ziemlicher Humbug: Für eine derart definierte Größe existieren Erwartungswert und Varianz schlicht nicht - du musst dir eine andere Größe einfallen lassen, wo dieser Konstruktionsfehler nicht auftritt und die dir trotzdem was zu deinem Problem sagt. Was spricht aus deiner Sicht eigentlich gegen den anderen Quotienten, d.h. Ausfälle/Laufzeit? Der hat dieses Problem doch nicht. 
Das "Weglassen" problematischer Werte ist da nur Augenwischerei, schärfer formuliert: Datenmanipulation. |
||||
| 21.03.2014, 14:31 | Sophiechen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo HAL, danke sehr für deine Rückmeldung! Ok, das verstehe ich. Ich möchte gerne mit MLZ/A arbeiten weil dieser Faktor in der Literatur gängig ist. Zudem habe ich mehrere Jahre an Daten die ich auf Abweichungen hin vergleichen möchte. Wenn ich das richtig sehe, dann kommt eine spätere Rückrechnung von A/MLZ in MLZ/A ja nicht in Frage um einen korrekten Mittelwert mit SD zu erhalten oder etwa doch? Mein Problem liegt darin, dass ich gerne die Streuung der Ausfälle wissen möchte und sowohl einen möglichst exakten Mittelwert. Den Mittelwert kann ich am genausten dadurch bestimmen, indem ich berechne. Jedoch kann ich so keine Verteilung ermitteln. Daher führe ich die Berechnung auf Monatsbasis durch um pro Monat den Faktor A/MZL zu bilden. Ich hab das Gefühl ich versteh immer weniger. Ist es denn überhaupt zulässig den Mittelwert über das ganze Jahr zu bilden und dann die Verteilung durch die SD, basierend auf den Monatsfaktoren, zu ergänzen oder müsste ich den Mittelwert aus meinen 12 Monaten benutzen? Noch ein Punkt zu meinen Datensatz. Die Ausfälle sind Poisson-Verteilt. Jedoch weißt der gebildete Faktor A/MLZ sowie MLZ/A (ohne x/0 Werte) zumeist die Annahme der normal-Verteilung nicht zurück bei n=12, oft jedoch die der poisson-Verteilung (Kolmogorov-Smirnov Test, vorallem da Werte nicht diskret sind bei A/MLZ bzw nur bei Rundung von MLZ/A). Daher meine Annahme, dass ich mit der Normalverteilung arbeiten muss um zu sehen, ob die Ausfälle in einem anderen Jahr noch im Streuungsbereichs des vorherigen Jahrs liegen. Sorry, das ließt sich nun fast schon so als ob ich gerade erst Anfange mich damit zu beschäftigen. Fakt ist jedoch, dass sämtliche Versuche, mit den vorliegenden Daten zu arbeiten, in Sackgassen geendet haben. 
|
||||
| 21.03.2014, 16:10 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie gesagt: Das kann nur gehen, wenn sicher (!) ist, dass die Anzahl A nicht 0 wird - anscheinend ist dies in deiner Literatur so. Wenn man die Fälle A=0 ausklammert, dann bestimmt man nicht Erwartungswert , sondern den bedingten Erwartungswert , was etwas anderes ist - dessen sollte man sich bewusst sein. |
||||
| Anzeige | ||||
|
|
||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
