Vektorrechnung Transversale

20.03.2014, 20:33	tanzmaedchen	Auf diesen Beitrag antworten »
Vektorrechnung Transversale Meine Frage: Hallo Ich sitze hier gerade an einer Hausaufgabe und komme absolut nicht weiter. Die Aufgabe lautet: Gegeben ist ein Dreieck ABC sowie ein Punkt E, der AB im Verhältnis 3:2 teilt, und ein Punkt F, der BC im Verhältnis 2:1 teilt. a) In welchem Verhältnis teilen sich die Transversalen CE und AF im Punkt T? b) Berechne die Koordinaten von E, F und T, wenn gegeben ist: A(3\|3\|1), B (-2\|8\|6) und C (4\|-7\|0) c) Gib eine allgemeine Berechnungsformel für T an und verwende dabei A, B und C allgemein. Meine Ideen: zu a): ich habe mir jetzt schonmal eine Zeichnung gemacht. jetzt bin ich mir schonmal unsicher, wo der u-vektor und der v-vektor hinkommen. ich habe jetzt den u-vektor mal an die untere seite also an die strecke AB gesetzt. und den v-vektor an die strecke AC. (ist das richtig so?) danach muss man ja eine geschlossene vektorkette bilden. da habe ich mich für AE + ET+ TA= nullvektor entschieden dann müsste doch der a-vektor 1/5 mal dem u-vektor sein. ET= lampda * (v-vektor-1/5 * u-vektor) und bei TA hänge ich. und auch wie man dann weitermacht um dann auf das verhältnis zu kommen... b) ich schätze mal die koordinaten kriege ich dann auch durch subtraktion und durch den u- und v-vektor raus? c) da hab ich leider keine ahnung Ich wäre sehr dankbar, wenn mir jemand helfen könnte Danke schonmal im Vorraus!
21.03.2014, 00:42	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektorrechnung Transversale Die Wahl der Vektoren u und v ist in Ordnung so, aber mit "a-Vektor = 1/5 mal u-Vektor" liegst du offensichtlich falsch, was immer du unter "a-Vektor" verstehst. Und überdies heisst es lambda, mit "b" anstatt mit "p". Es wird noch ein zweiter Parameter benötigt, den du nicht erwähnt hast, wir nennen ihn $\begin{eqnarray} \mu \end{eqnarray}$ lambda -> $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ mu -> $\begin{eqnarray} \mu \end{eqnarray}$ Die geschlossene Vektorkette hast du auch richtig angesetzt, mit den beiden Parametern wird sie auch funktionieren. ------------------------------------------ Nun kannst du folgende einfache Beziehungen ansetzen bzw. ausrechnen: $\begin{eqnarray} \mathrm {ET} = \lambda \cdot \mathrm {EC} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \mathrm{AT} = \mu \cdot \mathrm{AF} \end{eqnarray}$ ------------------------------------------ Damit schreibe jetzt deine geschlossene Vektorkette an und benütze die Tatsache, dass die Vektoren u, v linear unabhängig sind, also gilt u0 + v0 = 0 Wenn du richtig gerechnet hast, ergibt sich $\begin{eqnarray} \lambda = \frac 6 {11}; \ \mu = \frac 9 {11} \end{eqnarray}$ . Nun noch das Teilverhältnis ausrechnen ... Diese Rechnung entspricht dem Aufgabenteil (a) und teilweise schon (c), denn dabei wurden die Koordinaten von A, B und C noch nicht verwendet. Zum Schluß werden mittels der gegebenen Koordinaten noch jene von T berechnet. mY+

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »