Gleichung / Lineares Gleichungssystem

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Brasil2004 Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichung / Lineares Gleichungssystem
Meine Frage:
Hallo,

wie nennt man diese Gleichung?
3p+5Q=200
7p-3Q=56

Ist das überhaupt eine Gleichung und wie kann man diese lösen?
Danke

Meine Ideen:
Keine eigene Idee
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichung
Es sind 2 Gleichungen. Augenzwinkern

Es ist ein Lineares Gleichungssystem und ja, es ist lösbar. Dazu lernt man mehrere verschiedene Lösungsverfahren kennen. Hilft dir das weiter? Oder sollen wir das Gleichungssystem zusammen lösen?

smile
 
 
Tolpatsch Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichung
Hi Sulo,

es ist schon 60 Jahre her, seit ich das mal gelernt habe, darum die Anfängerfrage...

Ja, schreib mir bitte die Lösung auf...

Vielen Dank für die schnelle Antwort.

Gruß
Peter
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichung
Meine Frage war nicht, ob ich dir die Lösung aufschreiben soll, sondern ob wir das Gleichungssystem zusammen lösen sollen. Augenzwinkern

Die Lösung einfach aufzuschreiben widerspricht dem Boardprinzip.

3p+5Q=200
7p-3Q=56

Ich würde hier das Additionsverfahren anwenden.
Dazu müssen die Gleichungen jeweils so multipliziert werden, dass eine der beiden Variablen durch die Additin der Gleichungen eliminiert wird.
Man hat dann eine neue Gleichung mit nur einer Variablen, die direkt lösbar ist. Anschließend kann noch die zweite Variable ermittelt werden.

Im vorliegenden Fall würde ich die Gl. I mit 3 multiplizieren, Gl II mit 5.
Wenn du dann addierst, fällt das Q als Variable raus.

Versuche es mal.

smile
Brasil2004 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichung
Mein Gott bin ich blöd...

Meinst Du bei Gleichung I wirklich multiplizieren oder dividieren???

Gruß
Peter
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichung
Ist vom Prinzip her egal. Du kannst auch so dividieren, dass die Variable, die du eliminieren willst, ohne Faktor steht.
Dazu müsstest du die erste Gleichung durch 5, die zweite durch 3 teilen. Da die Divisionen nicht zu ganzzahligen Ergebnissen führen, hättest du Brüche in den neuen Gleichungen und die Rechnung wird doch etwas umständlicher. Daher hatte ich vorgeschlagen zu erweitern. Augenzwinkern

Ich meine das so:

3p + 5Q = 200 | · 3
9p + 15Q = 600

Nun die zweite Gleichung mit 3 erweitern und beide Gleichungen addieren.

smile
Brasil2004 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichung
I: 3p + 5Q = 200 | · 3
9p + 15Q = 600

II. 7p + 3Q = 56 | · 5
35p + 15Q = 280

I+II 9p + 15Q +35p - 15Q = 600 + 280
44p = 880
p = 20

Falls dass jetzt richtig sein sollte, wie kommst Du darauf bei II mit 5 zu multiplizieren?
Und wie komme ich jetzt noch auf Q????

Gruß
Peter
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichung
Alles richtig soweit, allerdings ist dir ein Tippfehler bei der zweiten Gleichung unterlaufen, denn die 3Q sollen doch subtrahiert werden, oder? Andernfalls bekämen wir etwas schräge Ergebnisse raus. Augenzwinkern

Es muss also so heißen:
Zitat:
I: 3p + 5Q = 200 | · 3
9p + 15Q = 600

II. 7p - 3Q = 56 | · 5
35p - 15Q = 280

I+II 9p + 15Q +35p - 15Q = 600 + 280
44p = 880
p = 20


Die Faktoren für die Multiplikation habe ich so ausgesucht, dass wir das kgV von 3 und 5 bilden, und das ist 15.
Wir brauchen also zweimal 15Q, entsprechend müssen die Gleichungen multipliziert werden.

Das Q errechnest du nun, indem du das Ergebnis für p in eine der beiden Ausgangsgleichungen einsetzt.

z.B.:
3p + 5Q = 200
3·20 + 5Q = 200
usw.

smile
Brasil2004 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichung
Du hast Recht, das war ausnahmsweise ein Schreibfehler und kein Denkfehler :-)
Auf dem Papier habe ich richtig gerechnet.

Ich werde jetzt mal alle Aufgaben versuchen zu lösen und präsentieren..

Aber ich denke Du hast mir schon sehr sehr viel weitergeholfen..vielen vielen Dank.

Die Aufgaben sind auch nicht für mich, sondern für meine kleine Nichte hier in Kolumbien und ich muss ihr alles noch in spanisch übersetzen, graussssssssss..

Danke nochmals, ich melde mich noch mit dem Rest

Gruß
Peter
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichung
Gern geschehen. smile

Eröffne bitte für neue Aufgaben einen neuen Thread, denn ich werde nicht mehr lange hier im Board bleiben. Augenzwinkern

Falls du nur deine Ergebnisse kontrollieren möchtest, kannst du dies hier tun: http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scrip...ungssysteme.htm

Ansonsten helfen wir dir hier im Board natürlich immer gerne weiter.

Gute Nacht ins ferne Kolumbien. Wink
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichung
Zitat:
Original von sulo
Gute Nacht ins ferne Kolumbien. Wink

Ist in Kolumbien nicht gerade erst früher Nachmittag? Augenzwinkern
Brasil2004 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichung
Genau!
...und ich habe es immer noch nicht kapiert!

Gruß
Peter
Bürgi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichung
Guten Morgen (auch wenn es bei Dir noch mitten in der Nacht ist)

Zitat:
... und ich muss ihr alles noch in spanisch übersetzen ...


Um diese Schwierigkeit in Notfällen zu umgehen, bietet sich vielleicht dieses Forum an:

http://www.fmat.cl/

Einfach mal ausprobieren.
Brasil2004 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichung
Danke!
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichung
Noch eine Kleinigkeit: Du hast jetzt zwei gültige Accounts, wir werden daher den User Brasil2004 demnächst wieder löschen.

Ansonsten willkommen im Matheboard!

Viele Grüße
Steffen
Brasil2004 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichung
Hi Stefan,

mir wäre es eigentlich lieber Brasil2004 zu behalten und Tolpatsch zu löschen...
Wenn es noch geht.. brauche dann allerdings noch eine neues Passwort für Brasil2004, weil die alten alle nicht funktionieren..

Danke.
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichung
Sind wir gut oder sind wir gut?

===> dein Name


Tanzen
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichung
Geht der Login nun wieder? Sonst sende ich dir ein neues Passwort.
Brasil2004 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichung
Ja, danke, der Login für Brasil2004 funktioniert wieder.
Dann kann man Tolpatsch99 wieder löschen..
Danke.

Gruß
Peter
Brasil2004 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichung
Zitat:
Original von sulo
Sind wir gut oder sind wir gut?

===> dein Name


Tanzen


Hi Sulo,
was meinst Du damit?

Gruß
Peter
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichung
Ich meine damit, wie schnell deinem Wunsch nach dem anderen Namen entsprochen wurde. Augenzwinkern
Brasil2004 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichung
Ja, Du muß ich Euch die Note 1 geben.
Absolut Spitze!

Ich hänge schon wieder an der nächsten Aufgabe:

4p+Q=50
6p-5Q=10

Das Ergebnis habe ich Dank Deinem Link zu http://www.arndt-bruenner.de/ gefunden.
p=10 Q=10

Aber der Lösungsweg dort ist - zumindest für mich - noch zu kompliziert, da hat mir Dein Lösungsweg gestern mit kgV besser gefallen, aber ich finde ihn nicht...

Es ist so einfach, wenn man den Weg weiß, kannst Du mir weiterhelfen?

Gruß
Peter
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Für eine neue Aufgabe bitte einen neuen Thread. Dann musst du auch eventuell nicht solange warten. Denn sulo ist wohl ins Bett Augenzwinkern .

4p+Q=50
6p-5Q=10

Wie würdest du denn da rangehen?
Brasil2004 Auf diesen Beitrag antworten »

Also zuerst I.) 4p + Q=50 | :4
p + 1/4Q=25/2


II.) 6p - 5Q=10 | :6
p - 11/5Q=12/3

III.) p + 1/4Q + 25/2 + p + 11/5Q + 12/3

und dann bin ich am Ende meines Lateins, weil ich auch vermute es ist falsch :-(

Gruß
Peter
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

du musst die beiden Gleichungen Subtrahieren, sonst fällt p nicht heraus.

Andererseits ist dein Dividieren nicht korrekt. Und mit Brüchen lässt sich schlechter rechnen.

Willst du nicht den Vorschlag von sulo aufgreifen und mit ganzen Zahlen multiplizieren ?
Brasil2004 Auf diesen Beitrag antworten »

Den Vorschlag von Sulo würde gerne aufgreifen, wenn ich wüßte wie :-)
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

jede Gleichung mit einer ganzen Zahl derart multiplizieren , dass die Faktoren vor p in beiden Gleichungen gleich sind.
Brasil2004 Auf diesen Beitrag antworten »

Verbesserung:

4p + Q=50 | * 10
6p - 5Q=10 | * 2

I.) 40p + 10Q = 500
II.) 12p - 10Q = 20
III.) 52p + = 520 | :52
p =10
IV.) 40p + Q = 50 | -40
Q = 10

Korrekt?
Was mir jetzt nicht klar ist, warum schreibt Dopap ich soll substrahieren?
Hier bei der Lösung habe ich addiert..

Aber für alle vielen Dank für die Hilfe

Gruß
Peter
Brasil2004 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich erkenne jetzt, dass es gleichgültig ob ich zuerst p oder Q eliminiere, oder?
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

in mathe wird man zu möglichst wenig gezwungen.

du kannst auch eine Gleichung nach einer Variablen auflösen und in die andere einsetzen...

Oder beide Gleichungen nach derselben Variablen auflösen und dann gleichsetzen...

ganz nach Belieben Augenzwinkern
Brasil2004 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke! Fortsetzung in einem neuen Thread..
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