Abschätzung Wurzel

21.03.2014, 10:49	Anaconda55	Auf diesen Beitrag antworten »
Abschätzung Wurzel $\begin{eqnarray} \frac{1}{\sqrt{n+1} + \sqrt{n}} < \frac{1}{\sqrt{n} + \sqrt{n}} \end{eqnarray}$ , denn $\begin{eqnarray} \sqrt{n+1} > \sqrt{n} \end{eqnarray}$ . oder ist es so richtig? $\begin{eqnarray} \frac{1}{\sqrt{n+1} + \sqrt{n}} \leq \frac{1}{\sqrt{n} + \sqrt{n}} \end{eqnarray}$
21.03.2014, 10:57	10001000Nick1	Auf diesen Beitrag antworten »
Da $\begin{eqnarray} x\to\sqrt{x} \end{eqnarray}$ streng monoton steigend ist auf den nichtnegativen reellen Zahlen, gilt $\begin{eqnarray} \sqrt{n+1} > \sqrt{n} \end{eqnarray}$ für alle $\begin{eqnarray} n\in\mathbb{R}_0^+. \end{eqnarray}$ Also ist die Abschätzung $\begin{eqnarray} \frac{1}{\sqrt{n+1} + \sqrt{n}} < \frac{1}{\sqrt{n} + \sqrt{n}} \end{eqnarray}$ richtig für alle $\begin{eqnarray} n\in\mathbb{R}^+. \end{eqnarray}$ Deswegen ist dann aber auch automatisch die zweite Abschätzung richtig, denn wenn $\begin{eqnarray} < \end{eqnarray}$ gilt, gilt erst recht $\begin{eqnarray} \leq. \end{eqnarray}$
21.03.2014, 11:36	Anaconda55	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok danke. Das heißt ich kann immer wenn ich $\begin{eqnarray} < \end{eqnarray}$ schreibe auch $\begin{eqnarray} \leq \end{eqnarray}$ schreiben?
21.03.2014, 11:40	10001000Nick1	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja. Ob es dir was bringt, ist eine andere Frage. Aber falsch ist es jedenfalls nicht.

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