Wahrscheinlichkeit beim Kartenspiel

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Fauch16 Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeit beim Kartenspiel
Huhu,


ich bin im Bereich Stochastik einfach mal ne mega null wie ihr gleich sehen werdet. Folgendes:

Wir haben ein Deck mit 40 Karten. Der Herz-König ist dreimal (3) im Deck vorhanden.

Wie hoch ist die Chance dass ich ihn wenigstens einmal auf der Hand halte wenn ich sechs (6) Karten ziehe?

Überlegungen:

Die Chance eine bestimmte Karte zu ziehen ist


Die chance eine bestimmte Karte zu ziehen die dreimal im Deck vorhanden ist ist



Ziehe ich nun die gewünschte Karte nicht, muss ich nocheinmal ziehen, habe aber eine Karte weniger



Der ganze spaß nun insgesamt 6x:



offensichtlich scheint das aber falsch zu sein. Bitte um Hilfe (das angegebene Ergebnis is 39,34%)

Mit freundlichem Gruß
Mi_cha Auf diesen Beitrag antworten »

die Überlegungen stimmen leider nicht.

Ich würde mich über die Möglichkeiten, die es gibt, nähern.

Wie viele Möglichkeiten gibt es, 6 Karten ausgeteilt zu bekommen?
Dann muss man sich überlegen, was es heißt, die bestimmte Karte mindestens einmal auf der Hand zu haben. Für jeden dieser Fälle bestimmt man die entsprechenden Möglichkeiten.
Stichwort "Hypergeometrische Verteilung"
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeit beim Kartenspiel
Zuerst: Pfade werden multipliziert, nicht addiert.

Der Punkt ist der dass du abbrichst wenn du die gewünschte Karte ziehst. D.h. du müsstest hier schon eine Fallunterscheidung nach der genauen Anzahl Züge machen, d.h.
Wahrscheinlichkeit, im ersten Zug einen Herz-König zu ziehen
+Wahrscheinlichkeit, im zweiten Zug einen Herz-König zu ziehen
+..
(hier wieder Plus, da verschiedene Pfade addiert werden)

Wesentlich einfacher ist es aber hier über die Gegenwahrscheinlichkeit zu gehen, d.h. die Wahrscheinlichkeit zu suchen, dass bei 6 Zügen kein einziges Mal ein Herz-König gezogen wird.
Fauch16 Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm...

also die Wahrscheinlichkeit keinen König zu ziehen ist beim ersten Ziehen



Danach verbleiben noch 39 Karten im Deck und die Chance im zweiten (von sechs) Zügen keinen König zu ziehen wäre



Also insgesamt:



um die 60%.

Wo liegt mein Denkfehler?
Mi_cha Auf diesen Beitrag antworten »

auch wenn du Math1986s Weg wählst, der sicher einfacher als mein Vorschlag ist, antworte ich kurz. Du musst daran denken, dass du die W-Keit des Gegenereignisses berechnet hast.
Ein kleiner Rechenscritt noch und du hast das richtige Ergebnis.
Fauch16 Auf diesen Beitrag antworten »

Ah okay, daran dass ich das Gegenereignis berechnet habe habe ich gar nicht mehr gedacht. Dankeschön.
 
 
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