Geometrische Reihe

21.03.2014, 13:27

skopru

Geometrische Reihe

Meine Frage:
Hi leute ,

habe heute eine Matheprüfung geschrieben, hatte ein Problem bei dieser Reihe.

$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{k=1}^\infty 1/3^k *1/3 *(2^k+3) \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:

Laut $\begin{eqnarray*} \sum\limits_{k=0}^\infty aq^k = \frac{a}{1-q} \end{eqnarray*}$

muss ja erst so umformen das ich a und q sehen kann, aber hier scheitere ich schon.

Wie ich vorgegangen bin:

$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{k=1}^\infty \frac{2^k}{3^k} * \frac{1}{3}+\frac{1}{3^k}*1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{k=1}^\infty (\frac{2}{3})^k * \frac{1}{3}+\frac{1}{3^k} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{k=0}^\infty (\frac{2}{3})^{k+1} * \frac{1}{3}+\frac{1}{3^{k+1}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{k=0}^\infty \frac{2}{3} *\frac{1}{3}* (\frac{2}{3})^{k}+ \frac{1}{3}*( \frac{1}{3})^{k} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{k=0}^\infty \frac{2}{9}* (\frac{2}{3})^{k}+ \frac{1}{3}*( \frac{1}{3})^{k} \end{eqnarray*}$

Kann da noch was zusammenfassen oder ist mein Rechenweg falsch?

Danke im Vorraus

21.03.2014, 13:46

weisbrot

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RE: Geometrische Reihe komme nicht weiter

Zitat:

Kann da noch was zusammenfassen oder ist mein Rechenweg falsch?

weder noch, was du machen solltest ist klammern setzen: $\begin{eqnarray*} \sum\limits_{k=0}^\infty \left(\frac{2}{9}\cdot \left(\frac{2}{3}\right)^{k}+ \frac{1}{3}\cdot\left( \frac{1}{3}\right)^{k}\right) \end{eqnarray*}$
und dann das ganze als summe zweier geometrischer reihen schreiben (um dann den wert ausrechnen zu können - darauf wolltest du doch hinaus(?)).
lg

21.03.2014, 14:14

skopru

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hbgb4h4a
$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{k=0}^\infty \frac{2}{9}(\frac{2}{3})^k+\sum\limits_{k=0}^\infty \frac{1}{3}(\frac{1}{3})^k \end{eqnarray*}$ Dann in die Formel: $\begin{eqnarray*} \frac{2}{9}*3+\frac{1}{3} *\frac{3}{2} = 7/6 \end{eqnarray*}$ Stimmt das so ?

21.03.2014, 16:22

weisbrot

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RE: hbgb4h4a
glaub schon Augenzwinkern

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