Peter und Paul: Wettbewerb

21.03.2014, 20:38

Bonheur

Peter und Paul: Wettbewerb

Peter und Paul schießen gleichzeitig auf einen Hasen. Paul hat die doppelte Treffersicherheit wie Peter. Mit welcher Wahrscheinlichkeit darf Peter höchstens treffen, damit der Hase eine von mindestens 50 % hat, nicht getroffen zu werden.

Idee:

Wahrscheinlichkeit Paul:
$\begin{eqnarray*} P(e)=2 \cdot p \end{eqnarray*}$

Wahrscheinlichkeit Peter:
$\begin{eqnarray*} P(e)=p \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (1-p)^{2} = 0,5 \to p=0,292893 \end{eqnarray*}$

Vielen Dank

21.03.2014, 20:40

tigerbine

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RE: Peter und Paul: Wettbewerb
Nein, wir zerlegen das gleichzeitige Schießen in 2 Schüsse. Diese haben aber nicht dieselbe Trefferwahrscheinlichkeit.

PaulTreffer:2p

PeterTreffer: p

Kein Treffer -> beide daneben -> (1-p) (1- ? ) ....

21.03.2014, 20:44

Bonheur

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Kein Treffer -> beide daneben -> (1-p) (1- 2p)=0,5

Gilt es dann eigentlich für beide ? verwirrt

21.03.2014, 20:48

tigerbine

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Der Hase soll mit mind. 50% nicht getroffen werden. Also muss gelten

$\begin{eqnarray*} (1-p)(1-2p) \geq 0.5 \end{eqnarray*}$

Da bei gilt (p und) 2p sind aus [0,1]. Wie groß ist also p?

21.03.2014, 20:50

Bonheur

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$\begin{eqnarray*} (1-p)(1-2p) \geq 0.5 \to p=0,190983 \end{eqnarray*}$

Beträgt die Wahrscheinlichkeit von Paul 2*p ?

21.03.2014, 20:54

tigerbine

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RE: Peter und Paul: Wettbewerb

Zitat:

Original von tigerbine
Nein, wir zerlegen das gleichzeitige Schießen in 2 Schüsse. Diese haben aber nicht dieselbe Trefferwahrscheinlichkeit.

PaulTreffer:2p

21.03.2014, 20:57

Bonheur

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Dieses Thema ist ja richtig kompliziert. Big Laugh

$\begin{eqnarray*} (1-p)(1-2p) \geq 0.5 \end{eqnarray*}$

Wenn das gilt, haben wir dann nicht beide Wahrscheinlichkeiten, sowohl für Paul, als auch für Peter ?

21.03.2014, 21:00

tigerbine

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Ich verstehe deine Frage nun nicht. Mittels der Ungleichung bestimmst du p (quadr. Ungleichung) und erhältst dann auch logischerweise 2p. Augenzwinkern

21.03.2014, 21:01

Bonheur

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Verstehe. Ich fange lieber mit etwas einfacherem an. Big Laugh

Vielen Dank

21.03.2014, 21:02

tigerbine

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Gerne.

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