Doppelte Potenzen ableiten

21.03.2014, 22:44	Bababi	Auf diesen Beitrag antworten »
Doppelte Potenzen ableiten Meine Frage: Hey. Habe eine Frage zu einer Aufgabe und zwar das Ableiten von f(x)= 3^x^2. Als Lösung kommt heraus: f x) = 3x2 ln(3) 2x . Ich weiß jedoch nicht, wie ich zu dieser Lösung komme. Wäre sehr dankbar, wenn mir jemand helfen könnte . Danke im Voraus,Bababi. Meine Ideen: Kettenregel
21.03.2014, 22:47	Bababi	Auf diesen Beitrag antworten »
Sorry. Meinte natürlich da 3x^2 ln(3) 2x als Lösung.
21.03.2014, 22:52	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Schreibe f(x) als e-Funktion .
21.03.2014, 22:52	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Doppelte Potenzen ableiten $\begin{eqnarray} f(x)= 3^{x^2} \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} f(x)= (3^x)^2 \end{eqnarray}$ ?
22.03.2014, 01:08	Bababi	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo. Die erste Variante ist es. Die ohne Klammern .
22.03.2014, 09:45	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast meinen Hinweis ebenfalls gesehen? Wie setzt du den um?
Anzeige

22.03.2014, 11:37	Bababi	Auf diesen Beitrag antworten »
Hey, sorry, den hatte ich irgendwie überlesen. Danke für den Hinweis . Wenn ich es als e-Funktion schreibe, wäre es doch: f(x)= $\begin{eqnarray} f(x)=e^{ln(3)x^2} \end{eqnarray*}$ . Wie komme ich jetzt weiter ?. Versuche, die Produkt- und die Kettenregel anzuwenden, komme leider immer noch nicht auf das Ergebnis .
22.03.2014, 11:52	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Soweit ist das richtig. Wie leitest du denn normalerweise eine e-Funktion ab? Hier funktioniert das genauso (Produktregel braucht es nicht. Kettenregel ist gefragt).
22.03.2014, 12:08	Bababi.	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank nochmals !. Die innere Funktion wäre dann 2xln(3) abgeleitet. Die Äußere $\begin{eqnarray} 3^{x^2} \end{eqnarray}$ Frage ist jedoch, warum die Äußere abgeleitet $\begin{eqnarray} 3^{x^2} \end{eqnarray*}$ ergibt, e und ln heben sich doch schon vor der Ableitung auf . Ich habe mit Sicherheit da irgendeinen Denkfehler, den du vielleicht aufklären kannst . Vielen Dank schonmal für die Hilfe !.
22.03.2014, 12:33	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist soweit alles richtig . Nun, man kann das natürlich aufheben. Aber wir haben das ja extra als e-Funktion umgeschrieben damit wir geschickt ableiten können, denn dann passiert genau das was du angemerkt hast -> die äußere Ableitung ändert sich nicht, denn die e-Funktion bleibt ja gleich. $\begin{eqnarray} f'(x) = 2x\ln(3)\cdot e^{x^2\ln(3)} \end{eqnarray}$ und das ist nichts anderes als: $\begin{eqnarray} f'(x) = 2x\ln(3)\cdot 3^{x^2} \end{eqnarray}$ Klar? Also erst nach der Ableitung wird die e-Funktion wieder "normal" geschrieben . Btw. Wenn man will kann man beispielsweise die 2 noch in den Logarithmus ziehen: $\begin{eqnarray} 2x\ln(3) = x\ln(3^2) = x\ln(9) \end{eqnarray}$
22.03.2014, 13:13	Bababi	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, jetzt sehe ich es auch. Vielen, vielen Dank !.
22.03.2014, 13:22	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Gerne,

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »