Unterbestimmtes Gleichungssystem

22.03.2014, 11:29

Unterbestimmtes Gleichungssystem

Hallo, in einer Probeklausur kam die folgender Aufgabe vor, die ich nicht verstehe:

Zitat:

Bestimmen Sie das Minimum $\begin{eqnarray*} \min_{x\in\mathbb R^3}||Ax-b||_2 \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} A=\begin{pmatrix}1&1&1\\1&2&2\\1&2&\alpha\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} b=\begin{pmatrix}6\\11\\13\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ in Abhängigkeit von $\begin{eqnarray*} \alpha\in\mathbb R \end{eqnarray*}$ .

Für $\begin{eqnarray*} \alpha\neq2 \end{eqnarray*}$ ist klar, dass das Minimum $\begin{eqnarray*} \min_{x\in\mathbb R^3}||Ax-b||_2=0 \end{eqnarray*}$ ist.

Aber wie berechne ich das Minimum für den Fall $\begin{eqnarray*} \alpha=2 \end{eqnarray*}$ ? Ein Normalgleichungssystem kann hier ja nicht erstellt werden, weil $\begin{eqnarray*} Ax=b \end{eqnarray*}$ nicht über-, sondern unterbestimmt ist.

23.03.2014, 01:03

Kasen75

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Unterbestimmtes Gleichungssystem
Hallo,

die Aufgabe dürfte in die Richtung wie hier gehen.

Zitat:

Original von Ki

Für $\begin{eqnarray*} \alpha\neq2 \end{eqnarray*}$ ist klar, dass das Minimum $\begin{eqnarray*} \min_{x\in\mathbb R^3}||Ax-b||_2=0 \end{eqnarray*}$ ist.

Das wäre dann im Allgemeinen icht richtig. Vielleicht in einem speziellen Fall.

Grüße.

Neue Frage »

Antworten »

Unterbestimmtes Gleichungssystem

Verwandte Themen