Dreimaliges Ziehen mit Zurücklegen

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Bonheur Auf diesen Beitrag antworten »
Dreimaliges Ziehen mit Zurücklegen
Eine Urne enthält 4 weiße Kugeln, 3 blaue Kugeln und 1 rote Kugel.
a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass man beim dreimaligen Ziehen einer Kugel mit Zurücklegen drei verschiedenfarbige Kugeln zieht?

b) Wie oft muss man aus der eine Kugel mit Zurücklegen ziehen, damit die Wahrscheinlichkeit, mindestens eine blaue Kugel ziehen, mindestens 80% beträgt?

Idee:

P_rot= 1/8

P_blau=3/8

P_weiß=4/8



b) Würde doch eigentlich nicht gehen, weil man die Kugel immer wiederzurücklegt und die Wahrscheinlichkeit gleich bleibt oder?

Vielen Dank
adiutor62 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dreimaliges Ziehen mit Zurücklegen
b)Arbeite mit der Gegenwahrscheinlichkeit (keinmal blau).
 
 
Bonheur Auf diesen Beitrag antworten »

Habe ich a) richtig gemacht ? smile

verwirrt

Ich versuche das umzusetzen.

Die Wahrscheinlichkeit eine blaue Kugel zu ziehen beträgt:
P_blau= 3/8
Dann wäre die Gegenwahrscheinlichkeit:
P_nichtblau: 5/8

Wie muss ich weiterverfahren ?
adiutor62 Auf diesen Beitrag antworten »

a) Denke an die verschiedenen Reihenfolgen, die möglich sind.

Bonheur Auf diesen Beitrag antworten »



Jetzt muss es stimmen oder?

Zitat:
Original von adiutor62


Wie bist du auf diese Gleichung gekommen ? verwirrt
adiutor62 Auf diesen Beitrag antworten »

a) Sollte jetzt stimmen.

b) Wie du selbst richtig sagst : Das Gegenereignis hat die WKT 5/8. Damit muss man die Gleichung bilden.
Bonheur Auf diesen Beitrag antworten »

Ich verstehe es einigermaßen.

n steht für die Anzahl des Versuche.


Wieso muss man noch 100 % von der Gegenwahrscheinlichkeit abziehen ? verwirrt
adiutor62 Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist andersherum:
Von der WKT des sicheren Ereignisses (=100%=1) wird die WKT des Gegenereignisses abgezogen.
Bonheur Auf diesen Beitrag antworten »

Könntest du "bitte" überprüfen, ob ich das richtig verstanden habe.

n sei die gesuchte Anzahl von Versuchen beim Ziehen. Die Wahrscheinlichkeit, dass beim Ziehen keine blaue Kugel auftritt, beträgt 5/8, aber nur bei einmaligen ziehen, daraus kann man folgenden Ansatz herleiten: (5/8)^n. Nun gilt: " mindestens eine blaue Kugel ziehen" die unten erwähnte Gleichung von dir.
adiutor62 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du n-mal ziehst, ist die WKT keine blaue Kugel zu ziehen jedesmal 5/8, also insgesamt (5/8)^n. Das ist das Gegenereignis. Das muss von 1 abgezogen und das größer/gleich 0,8 gesetzt werden.
Bonheur Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe alles verstanden, außer die eins. unglücklich
Wieso muss die Gegenwahrscheinlichkeit von eins abziehen ? Dann könnte man doch eigentlich auch, gleich mit der Wahrscheinlichkeit für eine Kugel arbeiten. Sprich: 3/8

Ich stehe voll auf dem Schlauch. unglücklich
adiutor62 Auf diesen Beitrag antworten »

Das macht in diesem Zusammenhang keinen Sinn. Es geht um "mindestens 1-mal blau", also 1-mal, oder 2-mal oder...n-mal. Das lässt sich am besten mit dem Gegenereignis lösen. Wie sollte man sonst sinnvoll vorgehen, wenn n unbekannt ist ? Man müsste durchprobieren. Das könnte sehr viel Zeit erfordern.
Bonheur Auf diesen Beitrag antworten »

Verstehe. smile

Nun zur Rechnung:













Habe ich alles richtig gemacht ?
adiutor62 Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast am Ende Zähler und Nenner durcheinandergebracht. Sonst passt es.
Bonheur Auf diesen Beitrag antworten »

Alles klar.

Vielen Dank. Wink
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