Berechnungen von Flächenanteilen mit Schwellenwert

22.03.2014, 17:36	Drood	Auf diesen Beitrag antworten »
Berechnungen von Flächenanteilen mit Schwellenwert Meine Frage: Hallo zusammen, mein Mathevorlesungen sind leider schon eine Weile her und ich beiße mir gerade an einer Fragestellung die Zähne aus. Ich bin mir ziemlich sicher, dass zu dieser Frage bereits Lösungen existieren, aber mir scheinen die richtigen Begriffe zum googlen zu fehlen: Beispielproblem: Funktion: f(x)=Sin(x)+1 und ein Schwellenwert g(x)=k zwischen 0-2 Wie viel Prozent der Fläche eingeschlossen zwischen x-Achse und der gegebenen Funktion befinden sich überhalb der Schwelle k? Vielen Dank für jeden Fingerzeig in die richtige Richtung. Meine Ideen: Der Standardansatz wäre für mich einfach die Fläche zwischen 2 Funktionen zu berechnen und zwar in dem Fall zwischen dem Sinus und einem abgeschnitten Sinus. Nur wie stelle ich sinnvoll die Funktionsgleichung für diesen abgeschnitten Sinus auf und was mache ich mit den Unstetigkeiten an den Übergangsbereichen? Die zweite Idee war, dass durch die symmetrische Form des Sinus die Flächenänderung sicherlich einer einfachen Regel folgt. Nur leider ist der Sinus hier einerseits nur ein Beispiel und andererseits würde ich auch gerne eine allgemeine Lösung für diese Fragestellung finden. Idee 3: Mist, keine Ahnung wie das funktioniert, soll es doch Mathematica einfach numerisch lösen! Tja, aber an der Stelle endet ironischerweise auch mein Können Mathematica klar zu machen, was ich will.
22.03.2014, 19:17	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Berechnungen von Flächenanteilen mit Schwellenwert Also ich vermute, dass man sin(x)+1 auf einem bestimmten Intervall betrachten soll. Zwischen 2 Minima (Welche x-WErte wären das)? Welces Integral berechnet man als die 100%? Wähle dann, zum Warmwerden doch mal k=1. Wie wird die Fläche dadurch aufgeteilt? Wie kann man die Rechenschritte für allgemeines k (aus [0,2]) übertragen?
22.03.2014, 20:41	Drood	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Berechnungen von Flächenanteilen mit Schwellenwert Okay, stimmt im diesem relativ einfachen Fall könnte ich es in der Tat leicht mit der Differenz beider Integrale und geeigneter Unterteilung in Bereiche berechnen und lerne hoffentlich was dabei wie sich die Flächen dabei entwickeln. Da habe ich mit dem abgeschnitten Sinus wirklich zu umständlich/falsch gedacht. Das kam zumindest teilweise daher, dass die Funktion an der ich wirklich interessiert bin, den sinus um eine weitere Funktion oszillieren lässt, so dass das unterteilen ziemlich nervtötend, da es keine praktische Periodizität gibt. (Z.B x^2(1+sin(30x) ) Oder geht das einfacheer als ich jetzt denke ? Ich habe das böse Gefühl, das ich am Ende nur numerisch mit Mathematica glücklich werde, da ich mir relativ viele verschiedene Funktionen/Ausgangsbedingungen ansehen will. Hmm, wenn der Sinus schnell genug schwingt in Relation zur anderen Funktion müsste ich das eigentlich recht gut nähern können. Also vielen Dank für die Antwort.
23.03.2014, 12:01	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Berechnungen von Flächenanteilen mit Schwellenwert Wenn du an Mathematica interessiert bist, mach am besten im Numerik Forum mit einer deiner "komplexeren" Funktionen einen Theard auf. Zur Visualisierung kannst du dann gerne unser Tool nutzen. Mit Mathematica kenne ich mich nicht aus.
23.03.2014, 13:08	thk	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Berechnungen von Flächenanteilen mit Schwellenwert @ Drood Ich könnte dir womöglich numerisch weiterhelfen: Mit der Eingabe (f(x)>k)? (f(x)-k) : 0 errechnet sich die eingeschlossene Fläche oberhalb von f(x)=k einer Funktion f(x). Beispielfunktion von -1 bis 1 mit Schwelle k=1 Über die in diesem Fall pathologisch berechneten NSt musst du mal hinwegsehen LG

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