Einfache Berechnung - Subtraktion von 2 Funktionen

22.03.2014, 17:47	alois001	Auf diesen Beitrag antworten »
Einfache Berechnung - Subtraktion von 2 Funktionen Meine Frage: Hallo Zusammen, es geht um die Berechnung von einem Zuwachs bei Kostenfunktionen, was jedoch nicht das Problem ist. Leider stimmt meine Lösung nicht mit der meines Profs überein und ich wollte euch bitten mal ein Blick drüber zu werfen, ob meine Rechnung oder die Lösung falsch ist. Die Kostenfunktion lautet: $\begin{eqnarray} K(x)=100x\sqrt{x} +500 \end{eqnarray}$ Um den Zuwachs der Kosten für die Herstellung einer weiteren Einheit zu bereits a produzierten Einheiten rechne ich $\begin{eqnarray} K(a+1)-K(a) \end{eqnarray}$ Dabei soll die folgende Lösung gemäß meines Profs rauskommen: $\begin{eqnarray} 100[(a+1)\sqrt{a+1}-a\sqrt{a}] \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Jetzt meine Lösung mit ausführlicher Rechnung: $\begin{eqnarray} K(a+1)-K(a)<br /> \Rightarrow [100(a+1)\sqrt{a+1}+500]-[100a\sqrt{a}+500]<br /> = [(100a+100)\sqrt{a+1}+500]-100a\sqrt{a}-500<br /> =100a\sqrt{a+1}+100\sqrt{a+1}-100a\sqrt{a}<br /> =100(a\sqrt{a+1}+\sqrt{a+1}-a\sqrt{a}) \end{eqnarray}$ Vielen Dank für die Überprüfung!
22.03.2014, 17:50	bijektion	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Lösungen stimmen überein. Faktorisiere $\begin{eqnarray} \sqrt{a+1} \end{eqnarray}$ .
22.03.2014, 17:50	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Einfache Berechnung - Subtraktion von 2 Funktionen Klammere doch mal $\begin{eqnarray} \sqrt{a+1} \end{eqnarray}$ aus.
22.03.2014, 17:56	alois001	Auf diesen Beitrag antworten »
Oh man manchmal sieht man vor lauter Bäumen den Wald nicht mehr. Vielen Dank euch beiden

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