Verständnis Seitenlängen Rechteck berechnen

22.03.2014, 21:56	alois001	Auf diesen Beitrag antworten »
Verständnis Seitenlängen Rechteck berechnen Meine Frage: Hallo Zusammen, ich habe gerade eine Aufgabe intuitiv gelöst, ohne wirkliche zu verstehen, was ich gerade getan habe. Ich hoffe ihr könnt etwas Licht ins Dunkle bringen. Aufgabenstellung: Bestimmen Sie die Seitenlängen eines Rechtecks, dessen Umfang 40 cm und dessen Fläche 75 $\begin{eqnarray} cm^{2} \end{eqnarray}$ ist. Meine Ideen: Ich habe zunächst die beiden Gleichungen nach den allgemeinen Formeln aufgeschrieben: $\begin{eqnarray} 2x+2y=40 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} xy=75 \end{eqnarray}$ Dann habe ich die erste Gleichung nach x aufgelöst: $\begin{eqnarray} x=20-y \end{eqnarray}$ Und diese in die 2 Gleichung eingesetzt: $\begin{eqnarray} 20y-y^{2}=75 \end{eqnarray}$ Dann habe ich diese quadratische Gleichung 0 gesetzt: $\begin{eqnarray} y^{2}-20y+75=0 \end{eqnarray}$ Und habe die folgende Lösung erhalten, die mit der Musterlösung übereinstimmt: $\begin{eqnarray} y_{1}=15 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} y_{2}=5 \end{eqnarray}$ So viel zur Rechnung nur verstehe ich das nicht wirklich, da ich ja im Prinzip 2 Nullstellen auf einer Achse berechnet habe. Wenn ich mir das Rechteck im Koordinatensystem aber vorstelle, müssten ja beide Achsen berührt werden, so dass ich auf jeder Achse ja eigentlich den Berührungspunkt berechnen müsste, der am weitesten vom "Nullpunkt" entfernt ist oder bin ich jetzt vollkommen auf dem Holzweg? Ich versteh einfach nicht, warum 2 Punkte auf einer Achse mir die beiden Seitenlängen verraten können?
22.03.2014, 22:11	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Verständnis Seitenlängen Rechteck berechnen Du hast eine quadratische Gleichung gebildet und diese gelöst. Natürlich kannst du, wenn du willst, dir die Gleichung auch als Funktion vorstellen und die Lösungen als die Nullstellen der Funktion ansehen. Allerdings solltest du dir nicht das Rechteck in ein Koordinatensystem legen, das ist nämlich etwas ganz anderes. Die Frage nach dem x-Wert ist allerdings nicht nur berechtigt, sondern auch notwendig. Was du nämlich tatsächlich gemacht hast, ist jeweils eine Lösung der beiden möglichen Lösungspaare zu ermitteln: $\begin{eqnarray} y_{1}=15 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} y_{2}=5 \end{eqnarray}$ Das bedeutet dann entsprechend deiner Umformung $\begin{eqnarray} x=20-y \end{eqnarray}$ auch folgendes: $\begin{eqnarray} x_{1}=5 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} x_{2}=15 \end{eqnarray}$ Deine Lösungen sind eigentlich: $\begin{eqnarray} x_{1}=5; y_{1}=15 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} x_{2}=15; y_{2}=5 \end{eqnarray}$ Im vorliegenden Fall macht es im Endeffekt keinen großen Unterschied, es gibt aber ähnliche Aufgabenstellungen, wo man beide Lösungen beachten muss.
22.03.2014, 22:18	alois001	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Verständnis Seitenlängen Rechteck berechnen Super Sulo, vielen Dank für deine ausführliche Erklärung. Ich habs jetzt verstanden
22.03.2014, 22:20	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Verständnis Seitenlängen Rechteck berechnen Gern geschehen.

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