Schönes Wetter: Wahrscheinlichkeit

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Bonheur Auf diesen Beitrag antworten »
Schönes Wetter: Wahrscheinlichkeit
Robinson hat festgestellt, dass auf seiner Insel folgende Wetterregeln gelten:
(1) Ist es heute schön, ist es morgen mit 80 % Wahrscheinlichkeit ebenfalls schön.
(2) Ist heute schlechtes Wetter, so ist morgen
mit 75 % Wahrscheinlichkeit ebenfalls schlechtes Wetter.
a) Heute (Montag) scheint die Sonne.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit kann Robinson am Mittwoch mit schönem Wetter rechnen?
b) Heute ist Dienstag und es ist schön. Mit welcher Wahrscheinlichkeit regnet es am Freitag ?

Idee:

Am Montag ist es schön, deshalb haben wir am Dienstag mit einer Wahrscheinlichkeit von 80 % auch Schönes Wetter.

Nun treten zwei Möglichkeiten auf, entweder ist es Morgen schön oder es ist kein schönes Wetter:

P(schön)=0,8

P(nicht-schön)=0,2

Würde dann für den Mittwoch gelten: 0,8 * 0,8 ?

Vielen Dank
Mi_cha Auf diesen Beitrag antworten »

ich vermute deine Idee ist für Aufgabenteil a.

nein, denn am Mittwoch kann auch schönes Wetter sein, wenn am Dienstag schlechtes Wetter ist.
Zeichne am besten einen Baum
 
 
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Du könntest dich auch von diesem Thread hier inspirieren lassen:

Stochastik, Wetter

Der Zusatz von Huggy ist ganz cool.
Bonheur Auf diesen Beitrag antworten »

S SS
/
S
/ \ N SN

\ / N NN
N
\
S NS

verwirrt

Wenn man davon ausgeht, dass wir Montag haben, dann hätte man doch Theoretisch beim ersten Pfad: 1 entsprechen 100 %.
Wenn der Tag vergeht und wir Dienstag haben, gilt für den zweiten Pfad: 0,8 = 80 %.

oder?

Jetzt fehlt noch der Mittwoch: 1 * 0,8 * 0,8 oder?
Mi_cha Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, wenn Montag schönes Wetter ist, ist am Dienstag mit 80% auch schönes Wetter, und damit am Mittwoch auch zu 80% schönes Wetter, macht also 0,8^2 für diesen Pfad.
Allerdings kann am Dienstag Regen sein und am Mittwoch trotzdem die Sonne scheinen. Diese W-Keit muss man noch bestimmen.
Bonheur Auf diesen Beitrag antworten »

Muss man wirklich das schlechte Wetter miteinbeziehen, weil wir am Montag gutes Wetter haben. Wenn man nun sagt, dass das Wetter am Montag nicht schön ist, würde das nicht der Aufgabenstellung widersprechen ? verwirrt

0,8^2 + 0,75*0,35
so?
Mi_cha Auf diesen Beitrag antworten »

hm?
Man muss so rechnen, dass am Montag schönes Wetter ist - das ist ja vorgegeben.
Die Rechnung muss aber etwas anders lauten.
von Mo schön auf Di schlecht ist die W-keit ja 0,2. Und dann von Di schlecht auf Mi schön 0,25.
Bonheur Auf diesen Beitrag antworten »

Ich glaube, dass ich das verstanden habe.

P(e)=0,8^2+0,2*0,25

so hier?
Mi_cha Auf diesen Beitrag antworten »

genau.

Ganz ähnlich geht man bei Aufgabe b) vor.
Man muss alle Möglichkeiten berücksichtigen, dass es am Freitag regnet, wenn am Dienstag schönes Wetter war.
Bonheur Auf diesen Beitrag antworten »



so hier ? smile
Mi_cha Auf diesen Beitrag antworten »

ja, sieht gut aus Freude
Bonheur Auf diesen Beitrag antworten »

Juhu.

Vielen Dank, Micha. smile


Mich würde auch interessieren, wie man das ohne Baumdiagramm macht.

Der liebe Gmasterflash hat vorhin einen Thread gepostet und da wurde das besprochen. Allerdings habe ich das nicht so richtig verstanden.
Mi_cha Auf diesen Beitrag antworten »

in dem Thread wurden 2 Alternativen aufgezeigt.
Die Formeln von Huggy sind rekursive Formeln zur Berechnung des Wetters.
Wenn man diese aufgestellt hat, kann man durch wiederholtes Anwenden die W-keiten für jedwedes Wetter bestimmen.
Die Schwierigkeit besteht einmal darin, auf diese Formeln zu kommen und andererseits, sie richtig anzuwenden.
Sofern ein Baumdiagramm nicht zu groß/unübesichtlich wird, würde ich das immer als erste Variante versuchen.
Bonheur Auf diesen Beitrag antworten »

Alles klar. smile

Vielen Dank für alles. smile
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