Steckbriefaufgabe Funktion 4. Grades

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23.03.2014, 15:55	Milchmann	Auf diesen Beitrag antworten »
Steckbriefaufgabe Funktion 4. Grades Tag zusammen =) Ich hab hier eine Steckbriefaufgabe die wie folgt lautet: Eine ganzrationale Funktion 4. Grades die Achsensym. zur y=Achse verläuft, besitzt folgende Daten Nullstelle bei 2 Der Graph von f hat in P(1/-6) die Steigung -2 ermitteln sie f(x)... DIe Problematik darin: Da ich das noch nie gemachth abe, bin ich mir unsicher ob ich mir das alles richtig erarbeitet habe und meine Lösung richtig ist... Mein Ansatz Funktion aufgestellt und 1. Ableitung gebildet, 2 wird in disem Fall ja nciht benötigt hierbei=> Achsensymmetrie -> a3=a1=0 $\begin{eqnarray} f(x)=a4x^4+a2x²+a0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f'(x)=4a4x³+2a2x \end{eqnarray}$ für die Punkte gilt $\begin{eqnarray} f(2)=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f(1)=-6 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f'(1)=-2 \end{eqnarray}$ daraus folgt $\begin{eqnarray} 0=16a4+4a2+a0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} -6=1a4+1a2+a0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} -2=4a4+2a2 \end{eqnarray}$ mittels des Additionsverfahrens kam ich auf die Gleichung $\begin{eqnarray} f(x)=-2x^4-2x²-2 \end{eqnarray}$ Bei der Lösung bin ich aber ziemlich skeptisch, mich beschleicht das Gefühl irgendwo einen Riesen Bock geschossen zu haben
23.03.2014, 16:01	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Du setzt f '(1)=-2 falsch um. Du verwendest nicht die erste Ableitung. Ansonsten sieht es gut aus. Edit: Den Index stellst du übrigens da indem du einen Unterstrich _ setzt. a_4= $\begin{eqnarray} a_4 \end{eqnarray}$
23.03.2014, 16:08	Milchmann	Auf diesen Beitrag antworten »
wie? ich muss doch einsetzen... mal ganz ausführlich geschrieben in $\begin{eqnarray} f'(x)=4a_4x³+2a_2x \end{eqnarray}$ also in die 1. ABleitung der AUsgangsfunktion daraus folgt doch automatisch (nochmals ausführlich) $\begin{eqnarray} -2=4a_41³+2a_21 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} -2=4a_4+2a_2 \end{eqnarray}$ Das hab ich doch getan
23.03.2014, 16:12	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Oh, ich habe mich oben wohl irgendwie doch von den Indizes verwirren lassen... Dann hast du dich beim lösen des LGS verrechnet. Da hilft leider nur der Rechenweg, damit wir den Fehler finden können. Das richtige Ergebnis müsste $\begin{eqnarray} f(x)=x^4-3x^2-4 \end{eqnarray}$ lauten.
23.03.2014, 16:28	Milchmann	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann will ich das mal eben abtippen Ich mach direkt mit dem 2. Schritt, wo ich die obigen eingesetzen Gleichungen schon aufgelöst habe $\begin{eqnarray} 0=16a_4+4a_2+a_0 \end{eqnarray}$ I-> geteilt durch 4 $\begin{eqnarray} -6=a_4+a_2+a_0 \end{eqnarray}$ II $\begin{eqnarray} -2=4a_4+2_a2 \end{eqnarray}$ III $\begin{eqnarray} 0=4a_4+1a_2+a_0 \end{eqnarray}$ I $\begin{eqnarray} -6=1a_4+1a_2+a_0 \end{eqnarray}$ II $\begin{eqnarray} -2=4_a4+2a_2 \end{eqnarray}$ III $\begin{eqnarray} 0=4a_4+1a_2+a_0 \end{eqnarray}$ I $\begin{eqnarray} -6=1a_4+1_a2+a_0 \end{eqnarray}$ II $\begin{eqnarray} -2=a_2 \end{eqnarray}$ III - I $\begin{eqnarray} -6=3a_4 \end{eqnarray}$ I-II und geteilt durch 3 $\begin{eqnarray} -6=1a_4+1a_2+a_0 \end{eqnarray}$ II $\begin{eqnarray} -2=a_2 \end{eqnarray}$ III $\begin{eqnarray} -2=a_4 \end{eqnarray}$ I $\begin{eqnarray} -6=1a_4+1_a2+a_0 \end{eqnarray}$ II $\begin{eqnarray} -2=a_2 \end{eqnarray}$ III $\begin{eqnarray} -2=a_4 \end{eqnarray}$ I $\begin{eqnarray} -4=a_2+a_0 \end{eqnarray}$ II - I $\begin{eqnarray} -2=a_2 \end{eqnarray}$ III $\begin{eqnarray} -2=a_4 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} -2=a_0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} -2=a_2 \end{eqnarray}$
23.03.2014, 16:30	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe es mir jetzt nur bis zum ersten Fehler angeguckt. Der tritt nämlich bereits am Anfang auf. Du teilst die erste Gleichung durch 4, aber vergisst dabei auch $\begin{eqnarray} a_0 \end{eqnarray}$ durch 4 zu teilen.
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23.03.2014, 16:33	Milchmann	Auf diesen Beitrag antworten »
0 durch 4 ist doch eh 0
23.03.2014, 16:34	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Aber $\begin{eqnarray} a_0 \end{eqnarray}$ geteilt durch 4 ist $\begin{eqnarray} \frac{a_0}{4} \end{eqnarray}$
23.03.2014, 16:36	Milchmann	Auf diesen Beitrag antworten »
dann hab ich 0 a0 in der gleichung stehen und es entfällt doch oder nicht?
23.03.2014, 16:38	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} a_0\neq 0\cdot a_0<br /> <br /> a_0=1\cdot a_0 \end{eqnarray}$ falls du das meinst.
23.03.2014, 16:41	Milchmann	Auf diesen Beitrag antworten »
a0 kann ich ja aus den bedingungen nicht rauslesen, es ist also auch kein 0 Ich steh grad total auf dem Schlauch... was passiert denn dann mit den dann mit meiner a0?
23.03.2014, 16:43	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein du kannst $\begin{eqnarray} a_0 \end{eqnarray}$ nicht einfach verschwinden lassen. Wir müssen es wie eine Konstante behandeln (die ungleich Null ist). Du machst mit $\begin{eqnarray} a_0 \end{eqnarray}$ das gleich wie mit den anderen Koeffizienten. Es wird auch einfach durch 4 geteilt. Du erhältst dann $\begin{eqnarray} \frac{1}{4}a_0 \end{eqnarray}$
23.03.2014, 16:45	Milchmann	Auf diesen Beitrag antworten »
aber was sagt mir denn das a0 = 1*a0 ist? dann kann ich ja prinzipiell mit 0,25 a0 rechnen
23.03.2014, 16:52	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, du kannst mit $\begin{eqnarray} 0.25a_0 \end{eqnarray}$ rechnen. Mit $\begin{eqnarray} a_0=1\cdot a_0 \end{eqnarray}$ wollte ich nur klar machen, dass da eben nicht 0 bzw. $\begin{eqnarray} 0\cdot a_0 \end{eqnarray}$ steht, was man ja leicht denken könnte da vor dem $\begin{eqnarray} a_0 \end{eqnarray}$ ja kein "erkennbarer" Vorfaktor steht also muss es wohl eine Null sein... Tatsächlich versteckt sich da aber natürlich die 1.
23.03.2014, 16:56	Milchmann	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich lass mich zu leicht verwirren wenn ich mit 0,25, also durch 16 teile, rechne, mach ich mir das leben aber unnötig schwer hab ich gerade festgestellt
23.03.2014, 16:58	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich vermeide es meistens Gleichungen zu dividieren um ein LGS zu lösen. Zum Beispiel hätte ich lieber I-4*III gerechnet als I:4-III Geht meiner Meinung nach schneller im Kopf. Bleibt aber auch die Frage warum du nachträglich nochmal durch 16 teilen möchtest.
23.03.2014, 16:59	Milchmann	Auf diesen Beitrag antworten »
ich bin echt nicht fit im Additionsverfahren
23.03.2014, 17:03	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
I. 16a + 4b + c = 0 II. a + b + c = -6 III. 4a + 2b = -2 Habe jetzt mal $\begin{eqnarray} a_4 \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} a_2 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} a_0 \end{eqnarray}$ durch $\begin{eqnarray} a \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} b \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} c \end{eqnarray}$ ersetzt. Jetzt müssen wir erstmal zwei Gleichungen "herstellen" die nur noch zwei Variablen beinhalten, die gleich sind, damit wir mit diesen weiterrechnen können. Da fällt schnell ins Auge, dass wenn ich I-II=IV rechne, das c wegfällt und ich nur noch a und b in der Gleichung habe. Danach können wir die IV und III Gleichung hernehmen und jeweils so multiplizieren, dass mit der Subtraktion wieder a oder b wegfällt.
23.03.2014, 17:06	Milchmann	Auf diesen Beitrag antworten »
Das hatte ich gerade auch mal probiert, völlig ohne * und : Ende vom Lied war das ich 0,33 irgenwdo stehen hatte, das passiert mir ständig, das ist ja prinzipiell gar nicht so schwer, aber ich hab 1. kein auge für die Dinge die sich anbieten, und 2. zu viele Mathematische Böcke drin
23.03.2014, 17:07	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Was erhältst du denn wenn du I-II=IV rechnest? Erstmal so weit.
23.03.2014, 17:09	Milchmann	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann erhalte ich IV = -6 = 15a+3b+0c
23.03.2014, 17:12	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Da ist dir ein Vorzeichenfehler passiert. Es müssen 6 und nicht -6 sein. IV. 15a+3b=6 Wenn du I-III rechnest, dann rechnest du ja 0-(-6)=6 IV. 15a+3b=6 III. 4a + 2b=-2 Jetzt eliminiere hier das b (oder a, ist egal, aber b zu eleminieren ist leichter).
23.03.2014, 17:15	Milchmann	Auf diesen Beitrag antworten »
IV 15a+3b=6 \|:3 III 4a + 2b= -2 \|:2 IV 5a+1b=2 III 2a+1b=-1 IV - III = 3a + 0b = 3
23.03.2014, 17:16	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau. Was ist also a?
23.03.2014, 17:17	Milchmann	Auf diesen Beitrag antworten »
1
23.03.2014, 17:20	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Richtig. Und jetzt gehst du rückwärts vor. Du weißt a=1. Nun setzt du a=1 in einer Gleichung wo du nur zwei Variable (a und b) hast und kannst dann b direkt ausrechnen. Danach nimmst du eine Gleichung mit drei Variablen und setzt die Werte für a und b ein um c zu berechnen. Dann bist du fertig.
23.03.2014, 17:22	Milchmann	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich dachte man muss ein LGS immer solange rechnen bis man für alle 3 unbekannten Variablen ein Ergebnis hat Das ich in die halbbehandelten Funktionen einsetzen kann ist mir neu
23.03.2014, 17:24	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Das sind keine Funktionen sondern Gleichungen. Und wie soll man sonst die Werte der Variablen bestimmen?
23.03.2014, 17:26	Milchmann	Auf diesen Beitrag antworten »
Man kann ja bis zu Ende auf die art und weise weiterrechnen und in der II gleichung bspw. a und c eliminieren um auf b zu kommen
23.03.2014, 17:28	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, das wäre möglich, dauert aber länger und ist im Prinzip das selbe.
23.03.2014, 17:31	Milchmann	Auf diesen Beitrag antworten »
ah okay Ich danke dir
23.03.2014, 17:33	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Kommst du auf die Lösungen a=1 b=-3 c=-4 oder gibt es dazu noch irgendeine Frage?
23.03.2014, 17:38	Milchmann	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, mit deiner Methode ist alles klar... Werd mich wohl noch ein paar mal an Additionsafugaben ranwagen müssen
23.03.2014, 17:42	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Da entwickelt sich sehr schnell ein Automatismus. Ich gehe bei solchen Aufgaben eigentlich immer gleich vor, egal wie das LGS aussieht, außer ich sehe direkt eine elegantere Herangehensweise.
23.03.2014, 17:45	Milchmann	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, ich habe jetzt gerade bspw. eine Anwendungsaufgabe, da ist es sehr leicht

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