Integral von 1/(x²(ax+b))

23.03.2014, 17:22	Mathe_Grunzi	Auf diesen Beitrag antworten »
Integral von 1/(x²(ax+b)) Hallo, in meinem Mathebuch steht folgendes Integral und deren Stammfunktion $\begin{eqnarray} \int \! \frac{1}{x^{2} \left(ax + b\right) } \, dx = -\frac{1}{bx} + \frac{a}{b^{2}}\cdot\ln\|\frac{ax+b}{x}\| \end{eqnarray}$ Nun will ich, aber nur ganz simple die Stammfunktion dieses Integrals. $\begin{eqnarray} \int \! \frac{1}{x^{2}} \, dx \end{eqnarray}$ Ansich ist mir halbwegs klar, welche Stammfunktion das ist. Nur will ich wissen wie ich hier mit dem nicht vorhandenen a und b umgehe, damit ich das auch für schwierigere Integrale nutzen kann. Sind die beide 0 oder 1 oder wird das ganz anders gehandhabt. Vielen dank schonmal im vorraus für die Hilfe. Grüße grunzi
23.03.2014, 17:26	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich würde einfach $\begin{eqnarray} \frac{1}{x^2}=x^{-2} \end{eqnarray}$ schreiben. Dann ergibt sich die Stammfunktion beinahe intuitiv. Ansonsten gibt es ja auch noch die Formel: $\begin{eqnarray} f(x)=x^n<br /> <br /> F(x)=\frac{x^{n+1}}{n+1}+c \end{eqnarray}$
23.03.2014, 17:28	10001000Nick1	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \int \! \frac{1}{x^2} \, dx =\int \! \frac{1}{x^2\cdot 1} \, dx = \int \! \frac{1}{x^2\underbrace{(0x+1)}_{=1}} \, dx \end{eqnarray}$ Hier geht es aber noch einfacher: $\begin{eqnarray} \frac{1}{x^2} =x^{-2}. \end{eqnarray}$ Und das jetzt einfach mithilfe der Potenzregel integrieren.
23.03.2014, 17:29	Mathe_Grunzi	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, das ist mir ja klar. Mir geht es gerade hauptsächlich darum diese Formel benutzten zu können. Aber trotzdem Danke für die Mühe
23.03.2014, 17:33	Mathe_Grunzi	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke Nick, das war der entscheidene Hinweis.

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