Ungleichung auflösen

23.03.2014, 17:54	ruri14	Auf diesen Beitrag antworten »
Ungleichung auflösen Meine Frage: Ich steh grad ein bisschen auf dem Schlauch. Gleichungen auflösen war noch nie meine Stärke, ich komm immer durcheinander.... ;/ Habe folges $\begin{eqnarray} (-1)^{n} 5n + 2 \geq -10n -1 \end{eqnarray}$ bin jetzt wg. dem -1^n etwas verwirrt..... also es war zuerst dieser Bruch: $\begin{eqnarray} (-1)_{n}* \frac{5n+2}{10n + 1} \geq -1 \end{eqnarray}$ dann hab ich den Nenner auf die andere Seite gebracht und jetzt weiß ich irgendwie nicht weiter... Hab ich vlt. einen Auflösungsfehler gemacht? Wg. dem Bruch und so.... Meine Ideen:* Gedankenanstoß wäre super... Ich steh ausnahmsweise mal wieder auf dem schlauch DANKE
23.03.2014, 18:03	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Hast du die Klammerung vergessen? $\begin{eqnarray} (-1)^n\cdot (5n+2)\geq -10n-1 \end{eqnarray}$ Ich würde eine kleine Fallunterscheidung machen, für gerades und ungerades $\begin{eqnarray} n\in\mathbb{N} \end{eqnarray}$
23.03.2014, 18:06	ruri14	Auf diesen Beitrag antworten »
kann sein. In der Angabe steht keine Klammer, deswegen hab ich die da auch nicht gemacht.... Fallunterscheidung?? Es geht darum, festzustellen, ob -1 eine untere Schranke für n aus N* ist...
23.03.2014, 18:09	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich hatte beim schreiben meiner Antwort irgendwie übersehen, dass diese Form $\begin{eqnarray} (-1)^n\cdot \frac{5n+2}{10n+1}\geq -1 \end{eqnarray}$ wohl zu erst da war. Dementsprechend muss hinterher die Klammerung gesetzt werden. Der Zähler und Nenner eines Bruches wirkt wie als würdest du jeweils darum Klammern setzen. Eine Fallunterscheidung machst du deshalb um das (-1)^n besser handhaben zu können. Was ist nämlich (-1)^n wenn n ungerade ist bzw. wenn n gerade ist.
23.03.2014, 18:15	ruri14	Auf diesen Beitrag antworten »
wenn es gerade ist, dann ist es +1 und wenn n ungerade ist dann -1 ... Aber was hat das mit der Aufgabe zu tun? Es wäre ja dann wohl eine alternierende Folge. Kann das sein? und dann die Frage, ob -1 eine untere Schranke ist...
23.03.2014, 18:24	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau. Du löst also so gesehen die beiden Ungleichungen $\begin{eqnarray} 5n+2\geq -10n-1 \end{eqnarray}$ für gerades n und $\begin{eqnarray} -5n-2\geq -10n-1 \end{eqnarray}$ für ungerades n. Jeweils guckst du welche n diese Ungleichungen erfüllen. Wenn alle n das tun, dann ist -1 eine untere Schranke, weil es keinen n-Wert gibt für den die (alternierende) Folge unterhalb von -1 liegt.
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23.03.2014, 18:31	ruri14	Auf diesen Beitrag antworten »
ah!! Klingt einleuchtend... Also habs gerechnet und bei beiden kommt eine wahre Aussage raus... DANKE!
23.03.2014, 18:39	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Gern geschehen.

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