Körperberechnung mit Trigonometrie

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Körperberechnung mit Trigonometrie
Meine Frage:
In Soest befindet sich das Kunstwerk "Die rostigen Kegel" des Künstlers Viktor Bonato. Das Kunstwerk besteht aus fünf Körpern in Form eines Doppelkegels. Die Maße der Mantellinien konnten mit 1,30 m festgestellt werden. Die Mantellinien jedes Teilkegels schließen im Querschnitt einen Winkel von 90° Grad ein.
Findet verschiedene Möglichkeiten, wie die Mantelfläche eines Doppelkegels berechnet werden kann.

Meine Ideen:
Ist die Skizze erstmal so richtig?
Und dann kann man doch eigentlich von einem Teilkegel mit dem rechten Winkel jeweils die beiden anderen Seiten berechnen?
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RE: Körperberechung mit Trigonometrie
Zitat:
Original von Augenzwinkern )

Und dann kann man doch eigentlich von einem Teilkegel mit dem rechten Winkel jeweils die beiden anderen Seiten berechnen?


Also in diesem Falle c ausrechnen?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Körperberechung mit Trigonometrie
Hast du die Aufgabenstellung im Original-Wortlaut aufgeschrieben? Gibt es keine Skizze zu der Aufgabe?

Es fällt mir schwer, aus deinem Text eindeutige Vorgaben für eine Skizze abzuleiten.
Nach meiner Vorstellung wären die im Text erwähnten 90° eher hier zu suchen:

[attach]33685[/attach]

(Die 90° in der Mitte sollten klar sein, wenn wir mal von geraden Kegeln ausgehen - was aber leider auch nicht erwähnt wurde.)

smile
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Körperberechung mit Trigonometrie
Hier ist mal ein Foto der Kegel:

[attach]33686[/attach]

Wie man sieht, ist meine Idee zur Lage des rechten Winkels nicht verkehrt.
Man sieht auch, was das für den Winkel in der Spitze oben und unten zu bedeuten hat.

smile
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RE: Körperberechung mit Trigonometrie
Aber wenn man da den rechten winkel hinzeichnet, dass sieht überhaupt nicht aus wie 90 Grad...:/ verwirrt
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Körperberechung mit Trigonometrie
Nur weil das auf deiner Skizze nicht so aussieht? verwirrt

Schau dir doch den einen Kegel an, da kannst du alles sehen:

[attach]33687[/attach]

smile
 
 
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RE: Körperberechung mit Trigonometrie
ohh ja na klar. Danke auf deinem Bild kann man es super erkennen Freude Ist mir auf meiner wirklich nicht aufgefallenBig Laugh

Danke.
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Körperberechung mit Trigonometrie
Wie gesagt: Ohne die Aussage im Text, dass die Mantellinien jedes Teilkegels im Querschnitt einen Winkel von 90° Grad einschließen, würde ich mich nicht auf ein Foto verlassen. Man weiß ja nie, was ein bestimmter Blickwinkel an Verzerrungen bewirken kann. Augenzwinkern

Zur Illustration der Aussage jedoch ist so ein Bild gut geeignet.

Die Winkel in den Teildreiecken sollten also klar sein, die Hypotenuse ist bekannt, die Katheten lassen sich leicht ausrechnen und die Mantelfläche sollte dann auch kein Problem mehr sein.

Ansonsten melde dich noch mal.

smile
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RE: Körperberechung mit Trigonometrie
Aber wenn ich die anderen Katheten ausrechnen komme ich auf 1,84. Aber wie soll ich denn jetzt die Mantelfläche berechnen?!
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Körperberechung mit Trigonometrie
Nur kurz: Die Katheten müssen kürzer als die Hypotenuse sein. Augenzwinkern

Für die Mantelberechnung gibt es eine Formel.
Ist dir klar, dass die Katheten die Höhe und der Radius der Kegel sind?

smile
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RE: Körperberechung mit Trigonometrie
Aber die Frage war ja wie man die Mantelfläche eines Doppelkegels berechnet werden kann.

Die Hypotenuse ist 1,30m lang. Die anderen Winkel sind 45° und ja 90°. Aber dann kann ich die andere Seite ja mit Sinus ausrechnen?!
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Körperberechung mit Trigonometrie
Wir sollen ja verschiedene Möglichkeiten finden, um die Mantelfläche zu berechnen.
Der Sinus wäre eine davon. Freude Mit ihm können wir die Höhe und den Radius ermitteln.
Geht natürlich mit dem Cosinus genauso gut.

Ich persönlich habe an den Pythagoras gedacht. Augenzwinkern

Wenn wir r und h haben, lässt sich die Mantelfläche ermitteln.

smile
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RE: Körperberechung mit Trigonometrie
Hi,

danke noch für deine Antwort.
Inzwischen bin ich selber auf das Ergebnis drauf gekommen. Mein Fehler bei den Katheten mit der Länge von 1,84 m habe ich auch schon gefunden. Bin nun auf 0,92m gekommen, meine ich smile

Alles klar.
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Körperberechung mit Trigonometrie
Jo, ist richtig. Freude

Somit hast du r und h gegeben, nun kannst du mit der Mantelformel für Kegel die Oberfläche der Doppelkegel berechnen (wenn du s bestimmt hast).

smile
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