Beispiele für flache Vervollständigung nicht-noetherscher Ringe?

23.03.2014, 19:06	Louis1991	Auf diesen Beitrag antworten »
Beispiele für flache Vervollständigung nicht-noetherscher Ringe? Hallo, Ich bin auf der Suche nach einem Beispiel oder besser noch mehreren Beispielen für folgende Situation (oder auch ein Beweis, dass es solche Beispiele nicht gibt, wovon ich aber nicht umbedingt ausgehe): Sei $\begin{eqnarray} A \end{eqnarray}$ ein kommutativer Ring, sei $\begin{eqnarray} f \in A \end{eqnarray}$ . Sei $\begin{eqnarray} \hat{A} \end{eqnarray}$ die Vervollständigung von $\begin{eqnarray} A \end{eqnarray}$ entlang dem Ideal $\begin{eqnarray} (f) \end{eqnarray}$ . Falls $\begin{eqnarray} A \end{eqnarray}$ noethersch ist, dann ist $\begin{eqnarray} \hat{A} \end{eqnarray}$ bekanntlich eine flache $\begin{eqnarray} A \end{eqnarray}$ -Algebra. Gibt es Beispiele (explizit oder allgemein) für $\begin{eqnarray} A \end{eqnarray}$ nicht noethersch, sodass die $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ -adische Vervollständigung $\begin{eqnarray} \hat{A} \end{eqnarray}$ flach ist? lg

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