ggT, Linearkombination, diophantische GL |
| 24.03.2014, 11:19 | Zaripfi | Auf diesen Beitrag antworten » |
| ggT, Linearkombination, diophantische GL seien a=8091 und b=5425. der ggT lautet 31. Dabei ist 31 = (-59)*8091 + (88)*5425, also eine Linearkombination des ggT. Zur Lösung der diophantischen Gleichung 8091x + 5425y = 341 bin ich so vorgegangen: 1. 341 = 11*31 2. 11*31 = 11* [ (-59)*8091 + (88)*5425 ] Eine(!) Lösung ist also gegeben durch x = 11*(-59) = -649 y = 11*88 = 968 Die weiteren Lösungen lauten dann allgemein x' = x + 5425k/31 = x + 175k = -649 + 175k y' = y + 8091k/31 = y + 261k = 968 + 261k (k ist jeweils eine ganze Zahl) Allerdings stimmen die allgemeinen Lösungen nicht.. 
Was habe ich falsch gemacht? |
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| 24.03.2014, 11:49 | ollie3 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: ggT, Linearkombination, diophantische GL hallo, es muss natürlich heissen x'=x+175k=-649+175k y'=y-261k= 968- 261k, dann stimmts, denn wenn man die x-komponente erhöht, muss man die y-komponente erniedrigen, damit sich das wieder ausgleicht. 
gruss ollie3 |
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