Natürlicher Definitionsbereich

24.03.2014, 11:19	Bababi	Auf diesen Beitrag antworten »
Natürlicher Definitionsbereich Meine Frage: Hallo, ich gehe gerade Altklausuren durch und bin nun auf folgende Aufgabe gestoßen, in welcher ich den natürlichen Definitionsbereich bestimmen soll: $\begin{eqnarray} \sqrt[3]{ln(x-a)} \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} a \in \mathbb R \end{eqnarray}$ Als Lösung kommt dabei raus, dass die Wurzel keine Wirkung hat und ln: x-a> 0 => x>a. Meine Frage ist: Warum nicht x>a+1 ?. Wenn x zum Beispiel 1 ist und a 0,5, dann wäre es ja ln(0,5), wodurch eine negative Zahl unter Wurzel stehen würde, was nicht ginge. Hat es möglicherweise mit $\begin{eqnarray} a \in \mathbb R \end{eqnarray}$ zu tun ?. Meine Ideen: .
24.03.2014, 11:22	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Das hängt davon ab, wie ihr "ungerade" Wurzeln definiert habt. Die dritte Wurzel etwa lässt sich auch (mit gewissen Einschränkungen was dann die Wurzelgesetze angeht) auch für negative Zahlen definieren über $\begin{eqnarray} \sqrt[3]{-x}=-\sqrt[3]{x} \end{eqnarray}$ bzw. konkret etwa $\begin{eqnarray} \sqrt[3]{-8}=-\sqrt[3]{8}=-2 \end{eqnarray}$ . Wenn das bei euch zugelassen ist, dann kann $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ auch zwischen $\begin{eqnarray} a \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} a+1 \end{eqnarray}$ liegen.
24.03.2014, 11:24	bijektion	Auf diesen Beitrag antworten »
Das liegt evtl. daran, das nach nach einer Konvention zu dieser Klausur auch 3-te Wurzeln aus negativen Zahlen gezogen werden dürfen. Dann wäre es ja egal, wenn der Logaritmus etwas negatives auswirft und es würde sich erklären, warum nur darauf geachtet wird, dass $\begin{eqnarray} x-a> 0 \end{eqnarray}$ .

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